Hypebol

Sách chân trời sáng tạo

Đổi lựa chọn

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Cho hypebol (H):x216y29=1, xác định tọa độ các đỉnh của (H):

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

(H):x216y29=1a=4,b=3

Tọa độ các đỉnh của (H) là: A1(4;0);A2(4;0);B1(0;3);B2(0;3)

Câu 2 Trắc nghiệm

Cho hypebol (H):4x2y2=4, độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

(H):4x2y2=4x21y24=1 a=1;b=2

Độ dài trục thực: A1A2=2a=2.1=2

Độ dài trục ảo: B1B2=2b=2.2=4

Câu 3 Trắc nghiệm

Hypebol (H):25x216y2=400 có tiêu cự bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

(H):25x216y2=400x216y225=1a=4,b=5

a2+b2=c2c2=42+52=41c=41

Tiêu cự F1F2=2c=241.

Câu 4 Trắc nghiệm

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H):x2y2=1 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

(H):x2y2=1a=b=1

a2+b2=c2c2=12+12=2c=2

Tiêu điểm F1(2;0),F2(2;0).

Câu 5 Trắc nghiệm

Hypebol (H):16x29y2=16 có các đường tiệm cận là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

(H):16x29y2=16 x21y2169=1 a=1,b=43

Hai đường tiệm cận của (H): y=bax=431x=43x;

y=bax=431x=43x

Câu 6 Trắc nghiệm

Hypebol (H):9x216y2=144 có tâm sai:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

(H):9x216y2=144x216y29=1a=4,b=3

a2+b2=c2c2=42+32=25c=5

Tâm sai e=ca=54.

Câu 7 Trắc nghiệm

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tiêu điểm F2(5;0) và đỉnh A(4;0)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

(H) có tiêu điểm F2(5;0) và đỉnh A(4;0) c=5,a=4

a2+b2=c242+b2=52b=3

Phương trình chính tắc của (H): x216y29=1

Câu 8 Trắc nghiệm

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 106.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

(H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 106 a=5,b=3

Phương trình chính tắc của (H): x225y29=1

Câu 9 Trắc nghiệm

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có trục thực dài bằng 8 và tâm sai e=54.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

(H) có trục thực dài bằng 8 và tâm sai e=54a=4,e=ca=54 c=54.a=54.4=5

a2+b2=c242+b2=52b=3

Phương trình chính tắc của (H): x216y29=1.

Câu 10 Trắc nghiệm

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tiêu cự bằng 16 và tâm sai e=43.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

(H) có tiêu cự bằng 16 và tâm sai e=43 c=8,e=ca=43 a=34c=34.8=6

a2+b2=c262+b2=82b2=28

Phương trình chính tắc của (H): x236y228=1

Câu 11 Trắc nghiệm

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua A(10;6) và có tâm sai e=5

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: x2a2y2b2=1,(a,b>0)

(H) đi qua A(10;6) 10a236b2=1  (1)

(H) có tâm sai e=5ca=5c2a2=5c2=5a2

a2+b2=c2a2+b2=5a2b2=4a2. Thay vào (1), ta được:

10a2364a2=11a2=1a2=1

b2=4a2=4.1=4

Phương trình chính tắc của hypebol (H): x21y24=1

Câu 12 Trắc nghiệm

Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng 450

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: x2a2y2b2=1,(a,b>0)

Phương trình 2 đường tiệm cận của (H) là: y=±bax

Vì góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng 450 ba=tan450ba=1b2a2=1 b2=a2

a2+b2=c2a2+a2=c22a2=c2c2a2=2ca=2e=2

Câu 13 Trắc nghiệm

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai e=53 và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: x2a2y2b2=1,(a,b>0)

(H) có tâm sai e=53ca=53c=53a

a2+b2=c2a2+b2=(53a)2b2=169a2b=43a (1)

Vì diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích nên

2a.2b=48ab=12 (2)

Từ (1), (2), suy ra: a.43a=12a2=9

b2=169a2=169.9=16

Phương trình chính tắc của (H):  x29y216=1

Câu 14 Trắc nghiệm

Tìm tâm sai của (H) biết góc giữa hai đường tiệm cận của (H) bằng 600

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: x2a2y2b2=1,(a,b>0)

Vì góc giữa hai đường tiệm cận của (H) bằng 600 |b2a2|a2+b2=cos600 |b2a2|a2+b2=12 [b2a2a2+b2=12a2b2a2+b2=12 [b2=3a2a2=3b2

Ta có: a2+b2=c2

TH1: b2=3a2a2+3a2=c24a2=c2c2a2=4ca=2e=2

TH2:  a2=3b2b2=13a2a2+13a2=c243a2=c2c2a2=43ca=23e=23

Vậy, e=2 hoặc e=23

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hypebol (H):x2a2y2b2=1(b>a>0). Cho k là một số thực dương. Xét các đường thẳng (d1):y=kx,(d2):y=1kx đều cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. Gọi AC lần lượt là giao điểm của (d1) với (H) (A nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi BD lần lượt là giao điểm của (d2) với (H) (B nằm trong góc phần tư thứ hai). Tìm k sao cho hình thoi ABCD có diện tích nhỏ nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Giả sử phương trình đường thẳng ACy=kx

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình {y=kxx2a2y2b2=1{y=kxx2a2k2x2b2=1{y2=k2x2x2(1a2k2b2)=1{x2=a2b2b2k2a2y2=k2a2b2b2k2a2

OA2=x2+y2=a2b2b2k2a2+k2a2b2b2k2a2=(1+k2)a2b2b2k2a21OA2=b2k2a2(1+k2)a2b2

Chứng minh tương tự ta được OB2=(1+k2)a2b2k2b2a21OB2=k2b2a2(1+k2)a2b2

1OA2+1OB2=b2k2a2(1+k2)a2b2+k2b2a2(1+k2)a2b2=b2(1+k2)a2(1+k2)(1+k2)a2b2=b2a2a2b2=1a21b2=const 

Khi đó:

1a21b2=1OA2+1OB2Cauchy2OA.OB=4SABCDb2a2a2b24SABCDSABCD4a2b2b2a2SABCDMin=4a2b2b2a2OA=OB

ΔOAB vuông cân tại O

y=kx là tia phân giác của góc phần tư thứ I

k=1