Trả lời bởi giáo viên
Gọi phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)$
Phương trình $2$ đường tiệm cận của $(H)$ là: $y = \pm \dfrac{b}{a}x$
Vì góc hợp bởi tiệm cận và $Ox$ bằng ${45^0}$ $ \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \tan {45^0} \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = 1 $ $\Leftrightarrow {b^2} = {a^2}$
Mà ${a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + {a^2} = {c^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \sqrt 2 \Leftrightarrow e = \sqrt 2 $
Hướng dẫn giải:
Hyberbol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có các đường tiệm cận \(y = \pm \dfrac{b}{a}x \Rightarrow \) góc tạo bởi đường tiệm cận và trục $Ox$ có tan bằng \(\dfrac{b}{a}\)
Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Hyberbol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}.\)