Tập hợp

Vì $6$ là số tự nhiên nên $6 \in N$.

Vì $\sqrt 5$ không là số hữu tỉ nên $\sqrt 5  \notin Q$.

Tập $\left[ {0;4} \right]$

Tập  $\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right]$

Vậy  $\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;4} \right]$

Khẳng định $2 = A$ sai vì $2$ là một phần tử và $A$ là một tập hợp nên không bằng nhau

Ta có: $\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) = \left\{ { - 2} \right\}$.

Vì $\left( { - \infty ; - 2} \right]$ tương ứng với: $x\le -2$

$\left[ { - 2; + \infty } \right)$  tương ứng với: $x\ge -2$

$\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right)$ tương ứng với  $x\le -2$ và $x\ge -2$.

Vậy $x=-2$

Ta thấy mệnh đề $A \in A$ sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Ta có: $\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy $A = \left\{ {-1;1} \right\}$.

Xét trục số:

Phần không bị gạch là phần bù của $\left( { - \infty ;4} \right)$, tức là $\left[ {4; + \infty } \right)$

Vậy $\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left( { - \infty ;4} \right) = \left[ {4; + \infty } \right)$

Ta có:

${x^4}-6{x^2} + 8 = 0$ $\Leftrightarrow {x^4}-2{x^2} -4{x^2} + 8 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2}({x^2}-2) -4({x^2} -2)= 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm 2\end{array} \right.$

Vậy $A=\left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm 2} \right\}$ nên $A$ có $4$ phần tử.

Quan sát hình vẽ ta thấy, tập hợp được biểu diễn là tập $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)$ hay $\mathbb{R}\backslash \left[ { - 3;3} \right).$

Ta có:

$36 = {2^2}{.3^2};120 = {2^3}.3.5 \Rightarrow UCLN\left( {36;120} \right) = {2^2}.3 = 12$

Vậy $UC\left( {36;120} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$.

Ta có: $A = ( - \infty ;2]$,  $B = {\rm{[}}2; + \infty )$, $C = \left( {0;3} \right)$

+) $B \cap C = \left[ {2;3} \right)$ nên A đúng.

+) $A \cap C = (0;2]$ nên B đúng.

+) $A \cup B = R$ nên C sai.

+) $B \cup C = (0; + \infty )$ nên D đúng.

Ta có :

${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x =  - 2 \notin N\end{array} \right.$ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset$ (loại)

${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 2  \notin Z\\x =  - 1 - \sqrt 2  \notin Z\end{array} \right.$ $\Rightarrow B = \emptyset$ (nhận)

${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5  \in R$ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset$ (loại)

${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x =  - 4 \in Q\end{array} \right.$ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset$ (loại)

Ta có: $A = \left[ {-2;4} \right),B = \left( {0;{\rm{ }}5} \right]$

Do đó, $A \cup B = \left[ { - 2;5} \right]$ nên A đúng.

+) $A \cap B = \left( {0;4} \right)$ nên B sai.

+) $A\backslash B = \left[ {-2;0} \right]$ nên C đúng.

+) $B\backslash A = \left[ {4;5} \right]$ nên D đúng.

Ta có : ${B_n} = \left\{ {x = nk|k \in N} \right\};{B_m} = \left\{ {x = mk|k \in N} \right\}$

Mà ${B_n} \subset {B_m}$ nên mọi phần tử của ${B_n}$ đều nằm trong ${B_m}$, hay:

$nk \in {B_m},\forall k \in N \Rightarrow nk \vdots m,\forall k \in N \Rightarrow n \vdots m$ hay $n$ là bội của $m$.

Ta có: $A = \left\{ {x \in R|\left| x \right| > 4} \right\} = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$

$B = \left\{ {x \in R| - 5 \le x - 1 < 5} \right\} = \left[ { - 4;6} \right)$

Khi đó, $A \cup B = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left[ { - 4;6} \right) = R$

+) $A \cap B = (4;6)$ nên A đúng.

+) $B\backslash A = [ - 4;4]$ nên B đúng.

+) $R\backslash (A \cap B) = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$ nên C sai.

+) $R\backslash (A \cup B) = R\backslash R = \emptyset$ nên D đúng.

Ta có : $X$ là tập hợp bội chung của $4$ và $6$ nên mọi phần tử của $X$ đều chia hết cho $BCNN\left( {4;6} \right) = 12$.

Vậy $X = Y$.

Khi đó các mệnh đề $X = Y,X \subset Y,Y \subset X$ đều đúng.

Vì $\left( {4; + \infty } \right) \cap \left( {-\infty ;2} \right] = \emptyset$ nên $\left( {4; + \infty } \right)\backslash \left( {-\infty ;2} \right] = \left( {4; + \infty } \right)$.

Ta có: $\left( {-\infty ;3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right) = R$ nên A đúng.

$R\backslash \left( {-\infty ;0} \right) = \left[ {0; + \infty } \right) = {R_ + }$ nên B đúng.

$R\backslash \left( {0; + \infty } \right) = \left( { - \infty ;0} \right] = {R_ - }$ nên C đúng và D sai.

Ta có:

$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$

$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$

Do đó:

- Với $n = 2k$ thì ${\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1$.

- Với $n = 2k + 1$ thì ${\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} =  - 1$.

Do đó $A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}$ nên $A$ chỉ có $2$ phần tử.