Tập hợp

Vì \(6\) là số tự nhiên nên \(6 \in N\).

Vì \(\sqrt 5 \) không là số hữu tỉ nên \(\sqrt 5  \notin Q\).

Tập \(\left[ {0;4} \right] \)

Tập  \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] \)

Vậy  \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;4} \right]\)

Khẳng định $2 = A$ sai vì \(2\) là một phần tử và \(A\) là một tập hợp nên không bằng nhau

Ta có: \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) = \left\{ { - 2} \right\}\).

Vì \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \) tương ứng với: \(x\le -2\)

$\left[ { - 2; + \infty } \right) $  tương ứng với: \(x\ge -2\)

\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) \) tương ứng với  \(x\le -2\) và \(x\ge -2\).

Vậy $x=-2$

Ta thấy mệnh đề \(A \in A\) sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Ta có: $\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy $A = \left\{ {-1;1} \right\}$.

Xét trục số:

Phần không bị gạch là phần bù của $\left( { - \infty ;4} \right)$, tức là \(\left[ {4; + \infty } \right)\)

Vậy \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left( { - \infty ;4} \right) = \left[ {4; + \infty } \right)\)

Ta có:

${x^4}-6{x^2} + 8 = 0 $ $\Leftrightarrow {x^4}-2{x^2} -4{x^2} + 8 = 0 $

$\Leftrightarrow {x^2}({x^2}-2) -4({x^2} -2)= 0 $

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm 2\end{array} \right.$

Vậy \(A=\left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm 2} \right\}\) nên \(A\) có \(4\) phần tử.

Quan sát hình vẽ ta thấy, tập hợp được biểu diễn là tập \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) hay \(\mathbb{R}\backslash \left[ { - 3;3} \right).\)

Ta có:

\(36 = {2^2}{.3^2};120 = {2^3}.3.5 \Rightarrow UCLN\left( {36;120} \right) = {2^2}.3 = 12\)

Vậy \(UC\left( {36;120} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).

Ta có: $A = ( - \infty ;2]$,  $B = {\rm{[}}2; + \infty )$, $C = \left( {0;3} \right)$

+) \(B \cap C = \left[ {2;3} \right)\) nên A đúng.

+) $A \cap C = (0;2]$ nên B đúng.

+) $A \cup B = R$ nên C sai.

+) $B \cup C = (0; + \infty )$ nên D đúng.

Ta có :

${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x =  - 2 \notin N\end{array} \right. $ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset $ (loại)

${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 2  \notin Z\\x =  - 1 - \sqrt 2  \notin Z\end{array} \right. $ $\Rightarrow B = \emptyset $ (nhận)

${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5  \in R $ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset $ (loại)

${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x =  - 4 \in Q\end{array} \right. $ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset $ (loại)

Ta có: $A = \left[ {-2;4} \right),B = \left( {0;{\rm{ }}5} \right]$

Do đó, \(A \cup B = \left[ { - 2;5} \right]\) nên A đúng.

+) \(A \cap B = \left( {0;4} \right)\) nên B sai.

+) $A\backslash B = \left[ {-2;0} \right]$ nên C đúng.

+) $B\backslash A = \left[ {4;5} \right]$ nên D đúng.

Ta có : \({B_n} = \left\{ {x = nk|k \in N} \right\};{B_m} = \left\{ {x = mk|k \in N} \right\}\)

Mà \({B_n} \subset {B_m}\) nên mọi phần tử của \({B_n}\) đều nằm trong \({B_m}\), hay:

\(nk \in {B_m},\forall k \in N \Rightarrow nk \vdots m,\forall k \in N \Rightarrow n \vdots m\) hay \(n\) là bội của \(m\).

Ta có: $A = \left\{ {x \in R|\left| x \right| > 4} \right\} = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$

$B = \left\{ {x \in R| - 5 \le x - 1 < 5} \right\} = \left[ { - 4;6} \right)$

Khi đó, \(A \cup B = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left[ { - 4;6} \right) = R\)

+) $A \cap B = (4;6)$ nên A đúng.

+) $B\backslash A = [ - 4;4]$ nên B đúng.

+) $R\backslash (A \cap B) = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$ nên C sai.

+) $R\backslash (A \cup B) = R\backslash R = \emptyset $ nên D đúng.

Ta có : \(X\) là tập hợp bội chung của \(4\) và \(6\) nên mọi phần tử của \(X\) đều chia hết cho \(BCNN\left( {4;6} \right) = 12\).

Vậy \(X = Y\).

Khi đó các mệnh đề \(X = Y,X \subset Y,Y \subset X\) đều đúng.

Vì $\left( {4; + \infty } \right) \cap \left( {-\infty ;2} \right] = \emptyset $ nên $\left( {4; + \infty } \right)\backslash \left( {-\infty ;2} \right] = \left( {4; + \infty } \right)$.

Ta có: $\left( {-\infty ;3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right) = R$ nên A đúng.

$R\backslash \left( {-\infty ;0} \right) = \left[ {0; + \infty } \right) = {R_ + }$ nên B đúng.

$R\backslash \left( {0; + \infty } \right) = \left( { - \infty ;0} \right] = {R_ - }$ nên C đúng và D sai.

Ta có:

$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$

$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$

Do đó:

- Với \(n = 2k\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1\).

- Với \(n = 2k + 1\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} =  - 1\).

Do đó \(A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}\) nên \(A\) chỉ có \(2\) phần tử.