Mệnh đề phần 2

Sách chân trời sáng tạo

Đổi lựa chọn

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?

1) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

2) xR,5xx2>1.

3) 6x+1>3.

4) Phương trình x2+3x1=0 có nghiệm.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta thấy câu 1), 2) và 4) là các mệnh đề vì ta có thể xét được tính đúng sai của chúng.

Câu 3) không khải mệnh đề vì ta chưa xét được tính đúng sai của nó, chỉ khi cho x một giá trị nào đó thì ta mới nhận được một mệnh đề.

Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 2 Trắc nghiệm

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến x cao trên 180cm. Mệnh đề xX,P(x) khẳng định rằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Mệnh đề “xX,x cao trên 180cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm”.

Câu 3 Trắc nghiệm

Tìm mệnh đề đúng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Mệnh đề 3+68 sai vì 3+6=9>8.

Mệnh đề 15>433 đúng vì mệnh đề 15>4 sai nên 15>433 luôn đúng.

Mệnh đề xR,x2>0 sai vì nếu x=0 thì 02>0 là sai.

Mệnh đề “Tam giác ABC  vuông tại  AAB2+BC2=AC2” sai vì “Tam giác ABC  vuông tại  AAB2+AC2=BC2”.

Câu 4 Trắc nghiệm

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12 ”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Với n=48 thì n12 nên A đúng.

Các đáp án còn lại đề không chia hết cho 12 nên loại.

Câu 5 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Xét đáp án D. Với kN, ta xét các trường hợp của n:

+ Khi n=4kn2+1=16k2+1 không chia hết cho 4.

+ Khi n=4k+1n2+1=16k2+8k+2 không chia hết cho 4.

+ Khi n=4k+2n2+1=16k2+16k+5 không chia hết cho 4.

+ Khi n=4k+3n2+1=16k2+24k+10 không chia hết cho 4.

nN,n2+1 không chia hết cho 4.

Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng. Thật vậy,

Xét x=2Z2x28=0 => A đúng

Xét n=3Nn2+11n+2=44 chia hết cho 11 => B đúng

Hơn nữa 5 là số nguyên tố và 5 chia hết cho 5 nên C đúng

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Các mệnh đề A, B, C đều đúng.

Đáp án D sai vì nếu |x|5 thì x có thể bằng 4, mà 4A. Do đó xA.

Câu 7 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Đáp án A đúng vì với x=12R,x2=14<12=x.

Đáp án B sai vì nếu x=0 thì 02=0.

Đáp án C sai vì |x|>1[x>1x<1.

Đáp án D sai vì x2xx2x0 x(x1)0[x1x0.

Câu 8 Trắc nghiệm

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:xR,2x9=0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:xR,2x9=0¯P:xR,2x90.

Câu 9 Trắc nghiệm

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho mệnh đề “xR:x2<x”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Phủ định của mệnh đề “xR:x2<x” là “xR:x2x”.

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho mệnh đề “xR,x2+x14”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của nó .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Phủ định của mệnh đề “xR,x2+x14” là “xR,x2+x<14”.

Đây là mệnh đề sai vì với mọi xR ta có : x2+x+14=(x+12)20.

Câu 12 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đáp án A : Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B : Nếu số tự nhiên n chia hết cho 64 thì nó chia hết cho 24.

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n=12.

Đáp án C : Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2+20 là một hợp số.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 31 hoặc 2.

+ TH1 : n=3k+1n2+20=(3k+1)2+20 =9k2+6k+213

+ TH2 : n=3k+2n2+20=(3k+2)2+20 =9k2+12k+243

Do đó ta luôn có n2+20 là hợp số.

Đáp án D : Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n21 chia hết cho 24.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 31 hoặc 2.

+ TH1 : n=3k+1n21=(3k+1)21 =9k2+6k=3k(3k+2)3

+ TH2 : n=3k+2n21=(3k+2)21 =9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)3

Do đó ta luôn có n213

Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó :

n=2m+1n21=(2m+1)21 =4m2+4m=4m(m+1)(4.2)=8

Vậy n21(3.8)=24

Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng.

Câu 13 Trắc nghiệm

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây.

Mệnh đề "xR:x2=2" khẳng định rằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Mệnh đề "xR:x2=2" được phát biểu là: Tồn tại số thực x để cho x2=2, hay “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2”.

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho hai mệnh đề PQ. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề đúng PQ ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Mệnh đề đúng PQ có thể được phát biểu theo các ngôn ngữ khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, điều kiện cần và đủ nên đáp án C là sai.

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hai mệnh đề PQ. Tìm điều kiện để mệnh đề PQ đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Điều kiện để PQ đúng là P,Q cùng đúng hoặc cùng sai nên ¯P,¯Q  cùng sai hoặc cùng đúng.

Câu 16 Trắc nghiệm

Các phát biểu nào sau đây không thể là phát biểu của mệnh đề đúng PQ

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Mệnh đề đúng PQ có thể được phát biểu là: nếu P thì Q, P  kéo theo Q, P là điều kiện đủ để có Q.

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Mệnh đề “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” có thể được phát biểu là:

+) “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” nên A đúng.

+) “Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân” nên B đúng, C sai.

Câu 18 Trắc nghiệm

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó :

F: " aRa+1+1a+12"

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Với a=0 thì a+1+1a+1=22 nên mệnh đề F đúng.

Mệnh đề phủ định là ¯F: " aR: a+1+1a+1>2"