Số gần đúng và sai số

Trên thực tế, ta chưa thể đo được chính xác bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất, khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất nên các con số nêu trên chỉ là số gần đúng chứ không phải là số đúng.

Vì độ chính xác đến hàng trăm (\(d=200\)) nên ta quy tròn số đã cho đến hàng nghìn.

Số hàng nghìn là 4

Số quy tròn của \(374 529 ± 200\) là \(375000\)

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (\(d=0,001\)) nên ta quy tròn số đã cho đến hàng phần trăm.

Hàng đằng sau hàng quy tròn có số 5 nên ta tăng hàng quy tròn thêm một đơn vị.

=> Số quy tròn của \(4,1356 ± 0,001\) là \(4,14\).

Hai chữ số: \(\sqrt[3]{5}≈ 1,71\)

Ta có: \(1,71 > \sqrt[3]{5} > 1,70 \)

\(\Rightarrow \left| {1,71 - \sqrt[3]{5}} \right| = 1,71 - \sqrt[3]{5} \)

\(< 1,71 - 1,70 = 0,01\)

Sai số mắc phải \(0,01\).

Ba chữ số: \(\sqrt[3]{5} ≈ 1,710\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,710 > \sqrt[3]{5} > 1,709\\
\Rightarrow \left| {1,710 - \sqrt[3]{5}} \right| = 1,710 - \sqrt[3]{5}\\
< 1,710 - 1,709 = 0,001
\end{array}\)

Sai số mắc phải \(0,001\)

Bốn chữ số \(\sqrt[3]{5}≈ 1,7100\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,7100 > \sqrt[3]{5} > 1,7099\\
\Rightarrow \left| {1,7100 - \sqrt[3]{5}} \right| = 1,7100 - \sqrt[3]{5}\\
< 1,7100 - 1,7099 = 0,0001
\end{array}\)

Sai số mắc phải \(0,0001\).

Ta có: l = 1745,25m ± 0,01m có độ chính xác đến hàng phần trăm (độ chính xác là 0,01) nên ta quy tròn số đến hàng phần chục.

Vậy số quy tròn của 1745,25m là 1745,3 m.

Vì độ chính xác đến hàng phần chục tỉ \(10^{-10}\) (10 chữ số thập phân sau dấu ,) nên ta quy tròn đến hàng phần tỉ (9 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Vậy số quy tròn của a là 3,141592654.

a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.

b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6 371 cũng là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.

Vậy có 3 số là số gần đúng.

Phương pháp 1: 67,31 \( \pm \)0,96

\(a = 67,31;d = 0,96\)

Sai số tương đối \({\delta _1} \le \dfrac{d}{{\left| a \right|}} = \dfrac{{0,96}}{{67,31}} \approx 0,014\)

Phương pháp 2: 67,90 \( \pm \)0,55

\(a = 67,90;d = 0,55\)

Sai số tương đối \({\delta _2} \le \dfrac{d}{{\left| a \right|}} = \dfrac{{0,55}}{{67,90}} \approx 8,{1.10^{ - 3}} = 0,0081\)

Phương pháp 3: 67,74 \( \pm \)0,46

\(a = 67,74;d = 0,46\)

Sai số tương đối \({\delta _3} \le \dfrac{d}{{\left| a \right|}} = \dfrac{{0,46}}{{67,74}} \approx 6,{8.10^{ - 3}} = 0,0068\)

Ta thấy \(0,14 > 0,0081 > 0,0068\)

=> Phương pháp 3 chính xác nhất.

Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm);  a=13,807 (tỉ năm)

\({\delta _5} \le \dfrac{{0,026}}{{\left| {13,807} \right|}} \approx 1,{88.10^{ - 3}} = 0,00188\)

Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm);  a=13,799 (tỉ năm)

\({\delta _5} \le \dfrac{{0,021}}{{\left| {13,799} \right|}} \approx 1,{52.10^{ - 3}} = 0,00152\)

Ta thấy \(0,00188 > 0,00152\) nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Ta được

Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.

Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.

Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số $9>5$ nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913.

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\) cm:

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.

Ta thấy \(3,14 < 3,1 =  > {S_1} < {S_2}\)

\( =  > \left| {2\pi R - {S_1}} \right| > \left| {2\pi R - {S_2}} \right|\)

=> Kết quả của An chính xác hơn.

Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục

Số làm tròn là số 1, số bên phải số 1 là số $6>5$

=> Tăng thêm 1 đơn vị

=> Số quy tròn là: 8320

Sai số tuyệt đối: \(\left| {8320 - 8316,4} \right| = 3,6\)