Cho hai tập hợp: $A = \{ x|x$ là ước số nguyên dương của $12\} $
$B = \{ x|\;x$ là ước số nguyên dương của $18\} $
Tập hợp $A \cap B$ là:
\(A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)
Khi đó $A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$.
Cho hai tập \(A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right.\) và \(B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right.\)
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:
\(A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right. = \left\{ {x \in R| - x < 1} \right\} = \left\{ {x \in R|x > - 1} \right\}\)
\(B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right. = \left\{ {x \in R|x < 2} \right\}\)
Do đó \(A \cap B = \left\{ {x \in R| - 1 < x < 2} \right\}\).
Mà \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong tập $Z$ các số nguyên. Sự liên hệ giữa $m$ và $n$ sao cho ${B_n} \cap {B_m} = {B_{mn}}$ là:
Ta có : \({B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}\)
Rõ ràng \(x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}\).
Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để \({B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}\) thì \({B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}\), hay mọi số nguyên chia hết cho \(m\) và \(n\) thì đều chia hết cho tích \(m.n\).
Điều này chỉ xảy ra khi \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong $N$ . Tập hợp ${B_3} \cap {B_6}$ là:
Ta có: ${B_3} \cap {B_6}$ là tập hợp các số tự nhiên vừa chia hết cho \(3\), vừa chia hết cho \(6\).
Ngoài ra ta thấy, các số tự nhiên nếu chia hết cho \(6\) thì chắc chắn chia hết cho \(3\) nên giao hai tập \({B_3},{B_6}\) chính là \({B_6}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;3;5} \right\}.\) Tìm \(A \cap B.\)
Tập hợp \(A \cap B\) gồm những phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\)
\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.\)
Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;3;5;8} \right\},Y = \left\{ {3;5;7;9} \right\}$ . Tập hợp $X \cup Y$ bằng tập hợp nào sau đây ?
$X = \left\{ {1;3;5;8} \right\},Y = \left\{ {3;5;7;9} \right\} \Rightarrow X \cup Y = \left\{ {1;3;5;7;8;9} \right\}$.
Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong tập $Z$ các số nguyên. Sự liên hệ giữa $m$ và $n$ sao cho ${B_n} \cup {B_m} = {B_m}$ là:
Vì ${B_n} \cup {B_m} = {B_m}$ nên \({B_n} \subset {B_m}\) hay mọi số nguyên chia hết cho \(n\) đều chia hết cho \(m\).
Điều này có nghĩa \(n \vdots m\).
Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong $N$ . Tập hợp ${B_3} \cup {B_6}$ là:
Nhận xét: ${B_6} \subset {B_3}$ nên ${B_3} \cup {B_6} = {B_3}$.
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta thấy: \(\emptyset \subset A,A \subset A,\emptyset \subset \emptyset \) nên: $A \cup \emptyset = A;A \cup A = A;\emptyset \cup \emptyset = \emptyset $.
Các đáp án A, B, C đều đúng.
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} $ . Tập hợp $A{\rm{ }}\backslash {\rm{ }}B$ bằng tập hợp nào sau đây ?
Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} \Rightarrow A\backslash B = \left\{ {6;9} \right\}$.
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta thấy: $A\backslash \emptyset $ là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(\emptyset \), rõ ràng đó chính là tập \(A\).
Thêm vào đó \(A \subset A;\emptyset \subset A\) nên $\emptyset \backslash \emptyset = \emptyset ;\emptyset \backslash A = \emptyset $ và $A\backslash A = \emptyset $.
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
$A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $
Dó đó:
\(A \cap B = \left\{ {2;7} \right\},A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)
Cho hai tập hợp $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\} $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\} $ nên:
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\} = B\) nên A đúng.
$A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \;A$ nên B đúng.
${C_A}B = A\backslash B = \{ 0;4\} $ nên C đúng.
$B\backslash A = \emptyset $ nên D sai.
Cho hai tập hợp $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\} $ . Tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right)$ bằng :
Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\} $
Khi đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \) \(\Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B \backslash A} \right) = \emptyset \).
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} $ . Tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ bằng :
Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} $
Do đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}\)
Cho $A$ là tập hợp các ước nguyên dương của $6,{\rm{ }}B$ là tập hợp các ước nguyên dương của $12$ . Hãy chọn đáp án đúng ?
Ta có:
\(A = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Khi đó \(A \subset B\) nên D đúng.
Ngoài ra, \(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) nên A và C sai.
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\) nên B sai.
Cho $A$ là tập hợp các ước nguyên dương của $24,{\rm{ }}B$ là tập hợp các ước nguyên dương của $18$ . Xác định tính sai của các kết quả sau:
Ta có: \(A = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\},B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\).
Do đó \(A\) có \(8\) phần tử, A đúng.
Tập hợp \(B\) có \(6\) phần tử, B đúng.
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} \right\}\) có \(10\) phần tử, C sai.
\(B\backslash A = \left\{ {9;18} \right\}\) có \(2\) phần tử.
Những tính chất nào sau đây chứng tỏ rằng $B$ là một tập con của $A$ ?
Ta có:
$A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ nên A đúng.
$A\backslash B = B$ không xảy ra với mọi tập hợp \(B\) nên B sai.
$A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ nên C sai.
$A \cup B = B \Rightarrow A \subset B$ nên D sai.
Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\}\\B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\}\\C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}\end{array}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Ta có: \(C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\} = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) \ne 0} \right\}\)
Do đó \(C = A\backslash B\).
Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :
$A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\};\;B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\};\;C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}$
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Ta có:
$\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}\\ \Rightarrow C = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0} \right\} = A \cap B\end{array}$