Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Tính xác suất của biến cố nói trên.
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \) nên \(n(\Omega ) = 4\)
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SN,SS,NS\) nên \(n(A) = 3\)
Vậy xác xuất của biến cố là: \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{3}{4}\).
Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Các thí nghiệm ở đáp án A, B, C đều là các phép thử ngẫu nhiên vì ta không đoán trước kết quả, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra với nó.
Thí nghiệm ở đáp án D không phải phép thử ngẫu nhiên vì ta đã biết chắc kết quả là có \(5\) viên bi.
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố B: "Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố đó.
Ta có: \(n(\Omega ) = 36\)
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
\((2;2);(2;3);(2;5);(3;2);(3;3);(3;5);(5;2);(5;3);(5;5)\)
Vậy xác xuất của biến cố là: \(P(B) = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{9}{{36}} = \dfrac{1}{4}\).
Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:
Khi gieo một đồng xu thì có thể ra mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N).
Do đó không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là: \(\Omega = \left\{ {SS,NN,NS,SN} \right\}\).
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:
Ta có: \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\).
Gọi \(A\):”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.
\(A = {\rm{\{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} }}\).
Do đó \(n(A) = 6\).
Vậy \(P(A) = \dfrac{6}{{36}} = \dfrac{1}{6}\).
Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích của số chấm xuất hiện ở mỗi xúc sắc . Số phần tử của không gian mẫu là:
Số chấm có thể xuất hiện ở xúc sắc thứ nhất là 1;2;3;4;5;6.
Số chấm có thể xuất hiện ở xúc sắc thứ hai là 1;2;3;4;5;6.
Mỗi phần tử của không gian mẫu là tích của 2 số bất kì xuất hiện ở mỗi xúc sắc trên (2 số này có thể trùng nhau).
Mô tả không gian mẫu
$\Omega = $ $\left\{ {1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;} \right.\left. {15;16;18;20;24;25;30;36} \right\}$
Vậy số phần tử là \(18\).
Gieo một con xúc sắc hai lần. Biến cố \(A\) là biến cố để hai lần gieo có ít nhất một mặt \(6\) chấm. Các phần tử của \({\Omega _A}\) là:
Ta có:
\({\Omega _A} = \{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,6} \right);\left( {4,6} \right);\left( {5,6} \right);\left( {6,6} \right);\left( {6,1} \right);\left( {6,2} \right);\left( {6,3} \right);\left( {6,4} \right);\left( {6,5} \right)} \}\)
Gieo đồng xu hai lần liên tiếp. Biến cố \(A\) là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”. Số phần tử của \({\Omega _A}\) là:
Ta có: \({\Omega _A} = \left\{ {NS,SN} \right\}\).
Cho phép thử có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\). Cặp biến cố không đối nhau là:
Trong các đáp án đã cho ta thấy chỉ có đáp án C là không thỏa mãn điều kiện của biến cố đối.
Gieo một đồng xu \(5\) lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là:
Kết quả của \(5\) lần gieo là dãy \(abcde\), trong đó \(a,b,c,d,e\) nhận một trong hai giá trị \(S,N\). Do đó số phần tử của không gian mẫu là \(2.2.2.2.2 = 32\).
Cho \(A\) là một biến cố liên quan phép thử \(T\). Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là:
Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng \(11\) là.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là \(11\), các trường hợp có thể xảy ra của A là \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) .
Số phần tử của không gian thuận lợi là: \(n\left( A \right) = 2\).
Xác suất biến cố \(A\) là : \(P\left( A \right) = \dfrac{1}{{18}}\).
Gieo đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần.
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 2.2 = 4\).
Biến cố \(A\) có \({\Omega _A} = \left\{ {SN,NS,NN} \right\}\) nên \(n\left( {{\Omega _A}} \right) = 3\).
Vậy xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{4}\).
Gieo ngẫu nhiên bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”.
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^4} = 16,n\left( {{\Omega _A}} \right) = 1 \) \(\Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{1}{{16}}\)
Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để ba đồng xu ra cùng một mặt là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Ba đồng xu ra cùng một mặt thì chỉ có thể là \(SSS,NNN\) nên: \(P\left( A \right) = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\).
Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để có đúng hai đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Có đúng hai đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Khi đó \(A = \left\{ {SSN,SNS,NSS} \right\}\) nên \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{8}\).
