Tập nghiệm của bất phương trình |2x+3|−|3x−4|≥−5 có độ dài bằng
TH1: x≥43
|2x+3|−|3x−4|≥−5
⇔2x+3−3x+4≥−5⇔x≤12
⇒43≤x≤12
TH2: −32≤x≤43
|2x+3|−|3x−4|≥−5
⇔2x+3+3x−4≥−5⇔x≥−45
⇒−45≤x≤43
TH3: x≤−32
|2x+3|−|3x−4|≥−5
⇔−2x−3+3x−4≥−5⇔x≥2 (Loại)
⇒x∈[−45;12]⇒Đoạn có độ dài bằng 645.
Nhị thức f(x)=3x+2 nhận giá trị âm khi x<−23
Ta có với x∈(−ba;+∞) thì hàm số cùng dấu với hệ số a>0
Vậy D đúng.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x>−1 là:
ĐKXĐ: x≠0
2x>−1⇔2x+1>0⇔2+xx>0⇔[x<−2x>0
Kết hợp với ĐKXĐ ta được tập nghiệm của BPT là (−∞;−2)∪(0;+∞).
Cho biểu thức f(x)=x(x−2)(3−x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)<0 là
Ta có x=0;x−2=0⇔x=2 và 3−x=0⇔x=3.Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)<0⇔x∈(0;2)∪(3;+∞).
Cho biểu thức f(x)=9x2−1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x)<0 là
Ta có f(x)=0⇔9x2−1=0⇔(3x−1)(3x+1)=0.
Phương trình 3x−1=0⇔x=13 và 3x+1=0⇔x=−13.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)<0⇔x∈(−13;13).
Cho biểu thức f(x)=(2x−1)(x3−1). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)≥0 là
Ta có (2x−1)(x3−1)=0⇔(2x−1)(x−1)(x2+x+1)=0.
Phương trình 2x−1=0⇔x=12;x−1=0⇔x=1 và x2+x+1=(x+12)2+34>0.
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f(x)≥0⇔x∈(−∞;12]∪[1;+∞).
Cho biểu thức f(x)=2x−4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x)≥0 là
Ta có f(x)≥0⇔2x−4≥0⇔x≥2⇔x∈[2;+∞).
Bất phương trình √x+2<2x+1 có tập nghiệm là
√x+2<2x+1⇔{x+2≥02x+1>0x+2<4x2+4x+1⇔{x≥−2x>−124x2+3x−1>0⇔{x>−12[x<−1x>14⇔[{x>−12x<−1(VN){x>−12x>14⇔x>14
Vậy BPT có tập nghiệm là (14;+∞).
Cho biểu thức f(x)=(4x−8)(2+x)4−x. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)≥0 là
Phương trình 4x−8=0⇔x=2;2+x=0⇔x=−2 và 4−x=0⇔x=4.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)≥0⇔x∈x∈(−∞;−2]∪[2;4).
Cho biểu thức f(x)=x(x−3)(x−5)(1−x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)≥0 là
Phương trình x=0;x−3=0⇔x=3;x−5=0⇔x=5 và 1−x=0⇔x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)≥0⇔x∈[0;1)∪[3;5).
Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 12}}{{{x^2} - 4x}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) \le 0 là
Ta có f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 12}}{{{x^2} - 4x}} = \dfrac{{4x - 12}}{{x\left( {x - 4} \right)}}.
Phương trình 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,\,x = 0 và x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3;4} \right).
Cho biểu thức f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) \le 0 là
Ta có f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}} = \dfrac{{3x - 2 - 2 + x}}{{3x - 2}} = \dfrac{{4x - 4}}{{3x - 2}}.
Phương trình 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1 và 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right].
Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{ - \,4}}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) > 0 là
Ta có f\left( x \right) = - \dfrac{4}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}} = \dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 1}} = \dfrac{{5x + 11}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.
Phương trình 5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11}}{5};\,\,x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
và 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).
ĐKXĐ: x \ne - 1
\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{9{x^2} - 54x + 81}}{{{x^2} + 2x + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{8{x^2} - 56x + 80}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 56x + 80 \ge 0\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 1} \right)}^2} > 0\;\;\forall x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 8\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 2\end{array} \right..\end{array}
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}.
Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) < 0 là
Ta có f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 12}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} < 0.
Phương trình x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = - 12;
\,x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3 và x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \,4.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 12; - \,4} \right) \cup \left( { - \,3;0} \right).
Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) < 1?
Ta có 1 - f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}} = 1 - \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{x + 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.
Phương trình x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \,5;\,\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 và x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \,1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng 1 - f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,5; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tập nghiệm S = \left( { - \,4;\,5} \right) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Phương trình x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \,4 và x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \,5.
Phương trình x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4 và 5x - 25 = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5.
Đáp án A: Bảng xét dấu :
Từ bảng biến thiên ta thấy: \left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < - 4 hay tập nghiệm của bất phương trình là S = \left( { - 5; - 4} \right) (loại).
Đáp án B: Bảng xét dấu :
Từ bảng biến thiên ta thấy: \left( {x + 4} \right)\left( {5x - 25} \right) < 0 \Leftrightarrow - 4 < x < 5 hay tập nghiệm của bất phương trình là S = \left( { - 4;5} \right) (thỏa mãn).
Dễ dàng kiểm tra các đáp án C, D đều sai
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0 là
Đặt f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)
Phương trình x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3 và x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow - \,3 \le x \le 1 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 3;\,1} \right].
Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là - 3,\, - 2,\, - 1,\,0,\,1.
Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng - \,5.
Tập nghiệm S = \left( { - \infty ;\,3} \right) \cup \left( {5;\,7} \right) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
Phương trình x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3;\,\,x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.
Và x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5;\,\,14 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 7.
Ta có bảng xét dấu:
Đáp án A
Từ bảng xét dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình \left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {14 - 2x} \right) \le 0 là S = \left[ { - 3;5} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right) (loại).
Đáp án B:
Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {5;7} \right) là tập nghiệm của bất phương trình \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {14 - 2x} \right) > 0.