Dấu của nhị thức bậc nhất

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình |2x+3||3x4|5 có độ dài bằng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

TH1: x43

|2x+3||3x4|5

2x+33x+45x12

43x12

TH2: 32x43

|2x+3||3x4|5

2x+3+3x45x45

45x43

TH3: x32

|2x+3||3x4|5

2x3+3x45x2 (Loại)

 x[45;12]Đoạn có độ dài bằng 645.

Câu 2 Trắc nghiệm
Nhị thức f(x)=3x+2 nhận giá trị âm khi: 
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Nhị thức f(x)=3x+2 nhận giá trị âm khi x<23  

Câu 3 Trắc nghiệm
Cho hàm số y=ax+b, trong đó a,b là tham số, a>0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có với x(ba;+) thì hàm số cùng dấu với hệ số a>0

Vậy D đúng.

Câu 4 Trắc nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình 2x>1 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

ĐKXĐ: x0

2x>12x+1>02+xx>0[x<2x>0 

Kết hợp với ĐKXĐ ta được tập nghiệm của BPT là (;2)(0;+).

Câu 5 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f(x)=x(x2)(3x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)<0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có x=0;x2=0x=23x=0x=3.Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)<0x(0;2)(3;+).

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f(x)=9x21. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x)<0

 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có f(x)=09x21=0(3x1)(3x+1)=0.

Phương trình 3x1=0x=133x+1=0x=13.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)<0x(13;13).

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f(x)=(2x1)(x31). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có (2x1)(x31)=0(2x1)(x1)(x2+x+1)=0.

Phương trình 2x1=0x=12;x1=0x=1x2+x+1=(x+12)2+34>0.

Bảng xét dấu

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f(x)0x(;12][1;+).

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f(x)=2x4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x)0

 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có f(x)02x40x2x[2;+).

Câu 9 Trắc nghiệm

Bất phương trình x+2<2x+1 có tập nghiệm là 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

x+2<2x+1{x+202x+1>0x+2<4x2+4x+1{x2x>124x2+3x1>0{x>12[x<1x>14[{x>12x<1(VN){x>12x>14x>14

Vậy BPT có tập nghiệm là (14;+). 

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f(x)=(4x8)(2+x)4x. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Phương trình 4x8=0x=2;2+x=0x=24x=0x=4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)0xx(;2][2;4).

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f(x)=x(x3)(x5)(1x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x)0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Phương trình x=0;x3=0x=3;x5=0x=51x=0x=1.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)0x[0;1)[3;5).

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 12}}{{{x^2} - 4x}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) \le 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có f\left( x \right) = \dfrac{{4x - 12}}{{{x^2} - 4x}} = \dfrac{{4x - 12}}{{x\left( {x - 4} \right)}}.

Phương trình 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,\,x = 0x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3;4} \right).

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) \le 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}} = \dfrac{{3x - 2 - 2 + x}}{{3x - 2}} = \dfrac{{4x - 4}}{{3x - 2}}.

Phương trình 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 13x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right].

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{ - \,4}}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) > 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có f\left( x \right) =  - \dfrac{4}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}} = \dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 1}} = \dfrac{{5x + 11}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.

Phương trình 5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{11}}{5};\,\,x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2

3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).

Câu 15 Trắc nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình \left| {\dfrac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

ĐKXĐ: x \ne  - 1

\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{9{x^2} - 54x + 81}}{{{x^2} + 2x + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{8{x^2} - 56x + 80}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 56x + 80 \ge 0\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 1} \right)}^2} > 0\;\;\forall x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 8\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 2\end{array} \right..\end{array}            

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}.

Câu 16 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) < 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 12}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} < 0.

Phương trình x + 12 = 0 \Leftrightarrow x =  - 12;

\,x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,3x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 12; - \,4} \right) \cup \left( { - \,3;0} \right).

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) < 1?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có 1 - f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}} = 1 - \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{x + 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.

Phương trình x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,5;\,\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,1.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng 1 - f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,5; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18 Trắc nghiệm

Tập nghiệm S = \left( { - \,4;\,5} \right) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Phương trình x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,4x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,5.

Phương trình x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 45x - 25 = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

Đáp án A: Bảng xét dấu :

Từ bảng biến thiên ta thấy: \left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 5 < x <  - 4 hay tập nghiệm của bất phương trình là S = \left( { - 5; - 4} \right) (loại).

Đáp án B: Bảng xét dấu :

Từ bảng biến thiên ta thấy: \left( {x + 4} \right)\left( {5x - 25} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 4 < x < 5 hay tập nghiệm của bất phương trình là S = \left( { - 4;5} \right) (thỏa mãn).

Dễ dàng kiểm tra các đáp án C, D đều sai

Câu 19 Trắc nghiệm

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đặt f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)

Phương trình x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow  - \,3 \le x \le 1 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 3;\,1} \right].

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là - 3,\, - 2,\, - 1,\,0,\,1.

Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng - \,5.

Câu 20 Trắc nghiệm

Tập nghiệm S = \left( { - \infty ;\,3} \right) \cup \left( {5;\,7} \right) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Phương trình x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,3;\,\,x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.

x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5;\,\,14 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 7.

Ta có bảng xét dấu:

Đáp án A

Từ bảng xét dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình \left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {14 - 2x} \right) \le 0S = \left[ { - 3;5} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right) (loại).

Đáp án B:

Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {5;7} \right) là tập nghiệm của bất phương trình \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {14 - 2x} \right) > 0.