Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - \,4}}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là
a.
\(x \in \left( { - \dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
b.
\(x \in \left( { - \dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $f\left( x \right) = - \dfrac{4}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}} = \dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 1}} = \dfrac{{5x + 11}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.$
Phương trình $5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11}}{5};\,\,x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$
và $3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).$
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) về làm xuất hiện tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong \(f\left( x \right)\) và xắp sếp theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Câu hỏi khác
Câu 6:
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
143
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
