Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right).\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0.\)
Phương trình $2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2};\,\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ và ${x^2} + x + 1 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Đưa \(f\left( x \right)\) về dạng tích làm xuất hiện các nhị thức bậc nhất.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong \(f\left( x \right)\) và xắp sếp theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Câu hỏi khác
Câu 6:
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
140
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
