Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{2 - x}}{{3x - 2}} = \dfrac{{3x - 2 - 2 + x}}{{3x - 2}} = \dfrac{{4x - 4}}{{3x - 2}}.$
Phương trình $4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ và $3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right].$
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) về làm xuất hiện tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong \(f\left( x \right)\) và xắp sếp theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Câu hỏi khác
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)