Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\dfrac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1\) là
Trả lời bởi giáo viên
ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)
\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{9{x^2} - 54x + 81}}{{{x^2} + 2x + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{8{x^2} - 56x + 80}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 56x + 80 \ge 0\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 1} \right)}^2} > 0\;\;\forall x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 8\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
Hướng dẫn giải:
+) Tìm điều kiện của bất phương trình.
+) Bình phương hai vế.
+) Chuyển về cùng một vế rồi quy đồng.
+) Lập bảng xét dấu và giải bất phương trình.
Câu hỏi khác
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)