Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

\({225^o} = \dfrac{{225\pi }}{{180}} = \dfrac{{5\pi }}{4}\)

Ta có: \(\pi \) rad \( = {180^o}\)

Vậy C đúng

\(l = \dfrac{{\pi R{n^o}}}{{{{180}^o}}} = \dfrac{{\pi {{.20.135}^o}}}{{{{180}^o}}} = 15\pi \)cm

Áp dụng công thức liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian: \(\alpha =\dfrac{a.\pi}{180}\) với \(a=120^o\) ta được:

\(\alpha = \dfrac{{120\pi }}{{180}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)  

\(\dfrac{{5\pi }}{6} = {\left( {\dfrac{{5\pi }}{6}.\dfrac{{180}}{\pi }} \right)^o} = {150^o}\) 

Đường tròn \((O)\) đường kính bằng \(10\,{\rm{cm}}\)nên bán kính \(R = 5cm\)

Độ dài cung có số đo \(\dfrac{{7\pi }}{{12}}\) là \(l = 5.\dfrac{{7\pi }}{{12}} = \dfrac{{35\pi }}{{12}}\,\,(cm)\) 

\(\dfrac{{7\pi }}{6} = \dfrac{{{{7.180}^o}}}{6} = {210^o}\)

Độ dài cung có số đo \(\alpha  = \dfrac{\pi }{{25}}\)  là: \(R.\alpha  = 75.\dfrac{\pi }{{25}} = 3\pi \;\;\left( {cm} \right).\)

Ta có : \(\alpha  = \dfrac{{108.\pi }}{{180}} = \dfrac{{3\pi }}{5}\).

Ta có : \(\alpha  = \dfrac{{{{120}^0}.\pi }}{{{{180}^0}}} = \dfrac{{2\pi }}{3}.\)

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n = \dfrac{{\alpha .180}}{\pi }$ ta có: \(n = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{5}.180}}{\pi } = {72^0}\)

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n = \dfrac{{\alpha .180}}{\pi }$ ta có:

$n = \dfrac{\pi }{9}.\dfrac{{{{180}^{\rm{o}}}}}{\pi } = {20^{\rm{o}}}.$

Độ dài của cung $\dfrac{\pi }{2}{\rm{rad}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức: \(l = \alpha R = \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{{10}}{\pi } = 5\,{\rm{cm}}\).

Ta có \(\alpha  = \dfrac{{n\pi }}{{180}} = \dfrac{{40\pi }}{{180}} = \dfrac{{2\pi }}{9}\left( {rad} \right)\).

Độ dài của cung $\dfrac{{2\pi }}{9}$ trên đường tròn bán kính \(R = 10cm\) là: \(l = \dfrac{{2\pi }}{9}.10 \approx 7\,{\rm{cm}}\).

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có \(l = R\alpha \) nên \(\alpha  = \dfrac{l}{R} = \dfrac{3}{6} = 0,5\).

Trong 3 phút bánh xe quay được \(\dfrac{{60.180}}{{20}} = 540\) vòng, bánh xe lăn được:

$l = 6,5.540.2\pi  \approx 6,5.540.2.3,1416\;\left( {{\rm{cm}}} \right) $ $\approx 22054{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Cả vòng tròn là một cung có số đo \(2\pi\) được chia thành 12 cung bằng nhau nên cứ mỗi tiếng trôi qua thì mũi kim giờ quay được một cung \(\dfrac{{2\pi }}{{12}} = \dfrac{\pi }{6}\).

Do đó, trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính \(10,57\;{\rm{cm}}\) và đi được cung có số đo là \(\dfrac{\pi }{{12}}\) nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là \(10,57.\dfrac{\pi }{{12}} \simeq 2,77\;{\rm{cm}}\).

Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng $1$ rad.

\(\pi {\rm{ rad}}\) tương ứng với \({180^0}\).

Ta có \(\pi {\rm{ rad}}\) tương ứng với \({180^0}\).

Suy ra \(1{\rm{ rad}}\) tương ứng với \({x^0}\).

Vậy \(x = \dfrac{{{{180}^0}}}{\pi }\).