Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

Áp dụng công thức $\alpha  = \dfrac{{a.\pi }}{{180}}$ với $\alpha$ tính bằng radian, $a$ tính bằng độ.

Áp dụng công thức $\alpha  = \dfrac{{a.\pi }}{{180}}$ với $\alpha$ tính bằng radian, $a$ tính bằng độ.

Ta có $\alpha  = \dfrac{{a.\pi }}{{180}} = \dfrac{{70\pi }}{{180}} = \dfrac{{7\pi }}{{18}}$.

Từ công thức $\alpha  = \dfrac{{a.\pi }}{{180}} \Rightarrow a = {\left( {\dfrac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)^0}$ với $\alpha$ tính bằng radian, $a$ tính bằng độ.

Ta có $a = {\left( {\dfrac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\dfrac{{\dfrac{\pi }{{12}}.180}}{\pi }} \right)^0} = {15^0}$.

Ta có $a = {\left( {\dfrac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\dfrac{{ - \dfrac{{3\pi }}{{16}}.180}}{\pi }} \right)^0}$ $= {\left( { - \dfrac{{135}}{4}} \right)^0} =  - {33^0}45'.$

Từ công thức $\ell  = R\alpha  \Rightarrow \ell$ và $\alpha$ tỷ lệ với nhau.

Áp dụng công thức $\ell  = R\alpha  = 20.\dfrac{\pi }{{16}} \approx 3,93{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Cung có số đo ${35^0}$ thì có số đó radian là $\alpha  = \dfrac{{a\pi }}{{180}} = \dfrac{{35\pi }}{{180}} = \dfrac{{7\pi }}{{36}}$.

Bán kính đường tròn $R = \dfrac{{20}}{2} = 10$cm.

Suy ra $\ell  = \alpha R = \dfrac{{7\pi }}{{36}}.10 \approx \,6,11$cm.

Ta có $\ell  = \alpha R\, \Leftrightarrow \alpha  = \dfrac{\ell }{R} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{3}}}{{20}} = \dfrac{2}{3} \approx 0,67rad$.

$\ell  = \alpha R\, \Leftrightarrow \alpha  = \dfrac{\ell }{R} = \dfrac{{2R}}{R} = 2$rad.

Ta có $\ell  = \alpha R\, \Leftrightarrow \alpha  = \dfrac{\ell }{R} = \dfrac{{\dfrac{1}{6}\pi R}}{R} = \dfrac{\pi }{6}$.

Ta có $l = R\alpha  \Leftrightarrow R = \dfrac{l}{\alpha } = \dfrac{{10}}{{2,5}} = 4$.

Trong $2$ giây bánh xe đạp quay được $\dfrac{{2.2}}{5} = \dfrac{4}{5}$ vòng tức là quay được cung có độ dài là $l = \dfrac{4}{5}.2\pi R = \dfrac{8}{5}\pi R$.

Ta có $l = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = \dfrac{l}{R} = \dfrac{{\dfrac{8}{5}\pi R}}{R} = \dfrac{8}{5}\pi .$

$=288^0$

$72$răng có chiều dài là $2\pi R$ nên $10$ răng có chiều dài $l = \dfrac{{10.2\pi R}}{{72}} = \dfrac{{5\pi }}{{18}}R$

Theo công thức $l = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = \dfrac{l}{R} = \dfrac{{\dfrac{5}{{18}}\pi R}}{R} = \dfrac{5}{{18}}\pi$ mà $a = \dfrac{{180\alpha }}{\pi } = \dfrac{{180.\dfrac{5}{{18}}\pi }}{\pi } = {50^0}$.

Ta có: $l = R\alpha  \Rightarrow 3 = 6.\alpha  \Rightarrow \alpha  = \dfrac{1}{2}.$