Nếu một cung tròn có số đo là ${a^0}$ thì số đo radian của nó là:
Áp dụng công thức $\alpha = \dfrac{{a.\pi }}{{180}}$ với \(\alpha \) tính bằng radian, \(a\) tính bằng độ.
Đổi số đo của góc \({70^0}\) sang đơn vị radian.
Áp dụng công thức \(\alpha = \dfrac{{a.\pi }}{{180}}\) với \(\alpha \) tính bằng radian, \(a\) tính bằng độ.
Ta có \(\alpha = \dfrac{{a.\pi }}{{180}} = \dfrac{{70\pi }}{{180}} = \dfrac{{7\pi }}{{18}}\).
Đổi số đo của góc \(\dfrac{\pi }{{12}}{\rm{ rad}}\) sang đơn vị độ, phút, giây
Từ công thức \(\alpha = \dfrac{{a.\pi }}{{180}} \Rightarrow a = {\left( {\dfrac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)^0}\) với \(\alpha \) tính bằng radian, \(a\) tính bằng độ.
Ta có \(a = {\left( {\dfrac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\dfrac{{\dfrac{\pi }{{12}}.180}}{\pi }} \right)^0} = {15^0}\).
Đổi số đo của góc \( - \dfrac{{3\pi }}{{16}}{\rm{ rad}}\) sang đơn vị độ, phút, giây.
Ta có \(a = {\left( {\dfrac{{\alpha .180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\dfrac{{ - \dfrac{{3\pi }}{{16}}.180}}{\pi }} \right)^0} \) \(= {\left( { - \dfrac{{135}}{4}} \right)^0} = - {33^0}45'.\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Từ công thức \(\ell = R\alpha \Rightarrow \ell \) và \(\alpha \) tỷ lệ với nhau.
Tính độ dài \(\ell \) của cung trên đường tròn có bán kính bằng $20{\rm{cm}}$ và số đo \(\dfrac{\pi }{{16}}.\)
Áp dụng công thức \(\ell = R\alpha = 20.\dfrac{\pi }{{16}} \approx 3,93{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Một đường tròn có đường kính bằng \(20\,cm\). Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo \({35^0}\)(lấy \(2\) chữ số thập phân).
Cung có số đo \({35^0}\) thì có số đó radian là \(\alpha = \dfrac{{a\pi }}{{180}} = \dfrac{{35\pi }}{{180}} = \dfrac{{7\pi }}{{36}}\).
Bán kính đường tròn \(R = \dfrac{{20}}{2} = 10\)cm.
Suy ra \(\ell = \alpha R = \dfrac{{7\pi }}{{36}}.10 \approx \,6,11\)cm.
Tính số đo cung có độ dài của cung bằng $\dfrac{{40}}{3}cm$ trên đường tròn có bán kính $20{\rm{ }}cm$.
Ta có \(\ell = \alpha R\, \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\ell }{R} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{3}}}{{20}} = \dfrac{2}{3} \approx 0,67rad\).
Một cung tròn có độ dài bằng \(2\) lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là
\(\ell = \alpha R\, \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\ell }{R} = \dfrac{{2R}}{R} = 2\)rad.
Trên đường tròn bán kính \(R\), cung tròn có độ dài bằng \(\dfrac{1}{6}\) độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là:
Ta có \(\ell = \alpha R\, \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\ell }{R} = \dfrac{{\dfrac{1}{6}\pi R}}{R} = \dfrac{\pi }{6}\).
Một cung có độ dài \(10cm\), có số đo bằng radian là \(2,5\) thì đường tròn của cung đó có bán kính là:
Ta có \(l = R\alpha \Leftrightarrow R = \dfrac{l}{\alpha } = \dfrac{{10}}{{2,5}} = 4\).
Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được \(2\) vòng trong \(5\) giây. Hỏi trong \(2\) giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.
Trong \(2\) giây bánh xe đạp quay được $\dfrac{{2.2}}{5} = \dfrac{4}{5}$ vòng tức là quay được cung có độ dài là $l = \dfrac{4}{5}.2\pi R = \dfrac{8}{5}\pi R$.
Ta có \(l = R\alpha \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{l}{R} = \dfrac{{\dfrac{8}{5}\pi R}}{R} = \dfrac{8}{5}\pi .\)
$=288^0$
Một bánh xe có $72$ răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển $10$ răng là:
$72$răng có chiều dài là \(2\pi R\) nên $10$ răng có chiều dài \(l = \dfrac{{10.2\pi R}}{{72}} = \dfrac{{5\pi }}{{18}}R\)
Theo công thức \(l = R\alpha \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{l}{R} = \dfrac{{\dfrac{5}{{18}}\pi R}}{R} = \dfrac{5}{{18}}\pi \) mà \(a = \dfrac{{180\alpha }}{\pi } = \dfrac{{180.\dfrac{5}{{18}}\pi }}{\pi } = {50^0}\).
Ta có: \(l = R\alpha \Rightarrow 3 = 6.\alpha \Rightarrow \alpha = \dfrac{1}{2}.\)
