\(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,6} \right) = 2\left( {1;\,\,3} \right).\)
Đường cao \(d\) kẻ từ đỉnh \(C\) của \(\Delta ABC\) đi qua \(C\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.
\( \Rightarrow d:\,\,1\left( {x + 3} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 3 = 0.\)
Ta có: \(A\left( { - 1;3} \right),B\left( {3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = (4; - 2) = - 2\left( { - 2;1} \right).\)
Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3 + t\end{array} \right..\)
Ta có: \(A\left( { - 1;3} \right),B\left( {3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = (4; - 2) = - 2\left( { - 2;1} \right).\)
Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3 + t\end{array} \right..\)
Ta có đường thẳng \(\dfrac{{x - 7}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 5}}{5}\) có VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;5} \right)\)
Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng trên nên nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 1;5} \right)\) là VTCP.
Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {--2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\dfrac{{x - 7}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 5}}{5}\) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)
Đường thẳng đi qua\(M(1; - 2)\)và có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (4; - 3)\)có phương trình tổng quát là:
\(4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 10 = 0\)
Đường cao h qua \(C\left( { - 3;2} \right)\) vuông góc với AB
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right)\) là VTPT của h
\( \Rightarrow h:2\left( {x + 3} \right) + 6\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 3 = 0\)
Đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {5; - 1} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là VTPT của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm
Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm song song với đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta :\,\,x - 1 + 5y = 0 \Leftrightarrow x + 5y - 1 = 0\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 7; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - 2;7} \right)\) là một VTPT của đường thẳng AB
\( \Rightarrow \) Phương trình \(AB:\,\, - 2\left( {x + 2} \right) + 7\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 7y + 11 = 0\)
Đường cao \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {2;3} \right)\) là một VTPT của đường cao AH
\( \Rightarrow \) Phương trình \(AH:\,\,2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0\)
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( { - 2;2} \right)\)
Gọi d là đường trung trực của AB \( \Rightarrow d \bot AB\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0} \right)\) là một VTPT của d
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và vuông góc với \(AB\) là:
\(d:\,\, - 2\left( {x + 2} \right) + 0\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\)
Tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow \) C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\2x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2; - 1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) làm VTCP là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - 2t\end{array} \right.\)
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {2; - 4} \right)\)
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB \( \Rightarrow \) d đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;4} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow \)Phương trình tổng quát của d là:
\( - 2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + 4y + 20 = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + 10 = 0\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;5} \right)\) là một VTPT của đường thẳng AB; \(B\left( {0;3} \right) \in AB\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tham số của đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
\( \Rightarrow AH \bot BC\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {1;6} \right)\) là VTPT của đường thẳng AH.
\( \Rightarrow \) Phương trình AH : \(1\left( {x - 1} \right) + 6\left( {y - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 6y - 1 = 0\)
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {2;4} \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {2;4} \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là $2\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 2} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow 2x + 4y + 6 = 0$ $ \Leftrightarrow x + 2y + 3 = 0$.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;\;2} \right)\) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
Phương trình đường thẳng là \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(x - 2y - 5 = 0\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {0;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,0} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là
Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,1} \right)$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\). Nên $\overrightarrow n = \left( {1;\, - 3} \right)$ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\).
Khi đó phương trình đường thẳng \(AB\) là $x - 3\left( {y + 1} \right) = 0$$ \Leftrightarrow x - 3y - 3 = 0$.
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm\(A\left( {1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;5} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A,{\rm{ }}B$.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;8} \right)\)là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\).
\( \Rightarrow \vec n = \left( {8;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\).
Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là
\(8\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 8x + 3y + 1 = 0\).
Cho hai điểm \(A\left( {4;0} \right)\,,\;B\left( {0;5} \right)\). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng $AB$ ?
Phương trình đoạn chắn \(\left( {AB} \right):\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} = 1\) loại B
\(\left( {AB} \right):\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} = 1 \Leftrightarrow 5x + 4y - 20 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = \left( {5;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 4;5} \right)\\A\left( {4;0} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {AB} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 5t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) loại A
\(\left( {AB} \right):\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{y}{5} = 1 - \dfrac{x}{4} \Leftrightarrow \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x - 4}}{{ - 4}}\) loại C
$\left( {AB} \right):\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{y}{5} = 1 - \dfrac{x}{4} \Leftrightarrow y = - \dfrac{5}{4}x + 5$ chọn D
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(2\) điểm \(A\left( {0; - 5} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 5} \right)\) và \(B\left( {3;0} \right)\)
\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{{ - 5}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{5} = 1\).
