Các tập hợp số

Ta có: \(A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]\)

\( \Rightarrow A \cup B = \left[ { - 2;9} \right]\)

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R:\left| x \right| \le 5} \right\}\\ = \left\{ {x \in R: - 5 \le x \le 5} \right\} \\= \left[ { - 5;5} \right]\end{array}\)

Xét trục số:

$\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$

\(\begin{array}{l}B = \left\{ {x \in R\left| {x \ge 5} \right.} \right\} = \left[ {5; + \infty } \right)\\A = \left( { - \infty ;3} \right),B = \left[ {5; + \infty } \right),C = \left[ {1;7} \right)\end{array}\)

Xét trục số:

$=>B \cup C = \left[ {1; + \infty } \right)$

Xét trục số:

$A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left[ {1;3} \right)$

\(A = \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right]\)

\(A = \left[ { - 2;3} \right],B = \left( {1;5} \right]\)

Xét trục số:

\( \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2;1} \right]\)

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}\)\( \Leftrightarrow A = \left[ {4;9} \right].\)

\(A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right)\)

Xét trục số: $ A \cap B $

\( \Rightarrow A \cap B = \left( {2;4} \right]\)

Xét trục số: $ A \cap B  \cap C$

\( \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset \).

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x + 3 < 4 + 2x} \right\}\)$= \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x>-1} \right\}$

\( \Rightarrow A = \left( { - 1;\, + \infty } \right).\)

\(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|5x - 3 < 4x - 1} \right\} \)$ = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x <2} \right\} $

\( \Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,2} \right).\)

Xét trục số: Tập A ta bỏ phần bên trái $-1$, tập B thì bỏ phần bên phải 2

\(A \cap B = \left( { - 1;\,2} \right)\)\( \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 1 < x < 2} \right\}.\)

\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right| - 1 < x < 2} \right\}\)\( \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {0;1} \right\}.\)

Ta có \(A = \left\{ {x \in R:x + 2 \ge 0} \right\}\)\( \Rightarrow A = \left[ { - 2;\, + \infty } \right)\), \(B = \left\{ {x \in R:6 - x \ge 0} \right\}\)\( \Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,6} \right]\).

Vậy \(A\backslash B = \left( {6;\, + \infty } \right).\)

Ta có: \(B = \left\{ {x \in R| - 1 < x \le 6} \right\} = \left( { - 1;6} \right]\)

Do đó \(A\backslash B = \left( { - \infty ;5} \right]\backslash \left( { - 1;6} \right] = \left( { - \infty ; - 1} \right]\)

Ta có \(\left| x \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.\) nên hình minh họa cho tập \(A\) đáp án A.

\(A = \left[ { - 4;7} \right]\), \(B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\), suy ra \(A \cap B = \left[ { - 4;\, - 2} \right) \cup \left( {3;\,7} \right]\).

Ta có \(A = \left\{ {x \in R:x + 2 \ge 0} \right\}\)\( \Rightarrow A = \left[ { - 2;\, + \infty } \right)\), \(B = \left\{ {x \in R:5 - x \ge 0} \right\}\)\( \Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,5} \right]\)

Vậy \(A \cap B = \left[ { - 2;\,5} \right].\)

Xét trục số: $ \left[ { - 4;4} \right] \cup \left[ {7;9} \right] $

Xét trục số: $ \left[ { - 4;4} \right] \cup \left[ {7;9} \right] \cup \left[ {1;9} \right] $

Vậy \(A = \left[ { - 4;4} \right] \cup \left[ {7;9} \right] \cup \left[ {1;9} \right] = \left[ { - 4;9} \right]\).

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có \(A \cap B = \left[ {0;3} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;3} \right]\)\( \Rightarrow A \cap B \cap C = \left( {1;3} \right] \cap \left( {0;1} \right) = \emptyset \)

Đáp án B. Ta có \(A \cup B = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {1;5} \right) = \left[ {0;5} \right)\)\( \Rightarrow A \cup B \cup C = \left[ {0;5} \right) \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;5} \right)\)

Đáp án C. Ta có \(A \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;3} \right]\)\( \Rightarrow \left( {A \cup C} \right)\backslash C = \left[ {0;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;3} \right]\)

Đáp án D. Ta có \(A \cap B = \left( {1;3} \right]\)\( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( {1;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left( {1;3} \right]\)

Ta có \({{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Ta có \(A = \left\{ { x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \ge 5} \right.} \right\} = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow {C_\mathbb{R}}A = \left( { - 5;5} \right)\)

Ta có:

\( \bullet \) \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right) \Rightarrow A\left[ {3;5} \right).\)

\( \bullet \) \({C_\mathbb{R}}B = \left[ {4;7} \right) \Rightarrow B = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left[ {7; + \infty } \right).\)

Suy ra \(X = A \cap B = \left[ {3;4} \right).\)

Ta có \(A \cup B = \left[ { - 2; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Điều kiện: \(m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6\).

Để \(A\backslash B = \emptyset \) khi và chỉ khi \(A \subset B\), tức là \(3 \le m - 1 \Leftrightarrow m \ge 4\).

Đối chiếu điều kiện, ta được \(4 \le m < 6\).