Các tập hợp số

Ta có: $A = \left[ { - 2;7} \right),B = \left( {1;9} \right]$

$\Rightarrow A \cup B = \left[ { - 2;9} \right]$

$\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R:\left| x \right| \le 5} \right\}\\ = \left\{ {x \in R: - 5 \le x \le 5} \right\} \\= \left[ { - 5;5} \right]\end{array}$

Xét trục số:

$\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}B = \left\{ {x \in R\left| {x \ge 5} \right.} \right\} = \left[ {5; + \infty } \right)\\A = \left( { - \infty ;3} \right),B = \left[ {5; + \infty } \right),C = \left[ {1;7} \right)\end{array}$

Xét trục số:

$=>B \cup C = \left[ {1; + \infty } \right)$

Xét trục số:

$A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left[ {1;3} \right)$

$A = \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right]$

$A = \left[ { - 2;3} \right],B = \left( {1;5} \right]$

Xét trục số:

$\Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 2;1} \right]$

$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}$$\Leftrightarrow A = \left[ {4;9} \right].$

$A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right)$

Xét trục số: $A \cap B$

$\Rightarrow A \cap B = \left( {2;4} \right]$

Xét trục số: $A \cap B  \cap C$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset$.

$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x + 3 < 4 + 2x} \right\}$$= \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x>-1} \right\}$

$\Rightarrow A = \left( { - 1;\, + \infty } \right).$

$B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|5x - 3 < 4x - 1} \right\}$$= \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x <2} \right\}$

$\Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,2} \right).$

Xét trục số: Tập A ta bỏ phần bên trái $-1$, tập B thì bỏ phần bên phải 2

$A \cap B = \left( { - 1;\,2} \right)$$\Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 1 < x < 2} \right\}.$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right| - 1 < x < 2} \right\}$$\Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {0;1} \right\}.$

Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \ge 0} \right\}$$\Rightarrow A = \left[ { - 2;\, + \infty } \right)$, $B = \left\{ {x \in R:6 - x \ge 0} \right\}$$\Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,6} \right]$.

Vậy $A\backslash B = \left( {6;\, + \infty } \right).$

Ta có: $B = \left\{ {x \in R| - 1 < x \le 6} \right\} = \left( { - 1;6} \right]$

Do đó $A\backslash B = \left( { - \infty ;5} \right]\backslash \left( { - 1;6} \right] = \left( { - \infty ; - 1} \right]$

Ta có $\left| x \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.$ nên hình minh họa cho tập $A$ đáp án A.

$A = \left[ { - 4;7} \right]$, $B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$, suy ra $A \cap B = \left[ { - 4;\, - 2} \right) \cup \left( {3;\,7} \right]$.

Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \ge 0} \right\}$$\Rightarrow A = \left[ { - 2;\, + \infty } \right)$, $B = \left\{ {x \in R:5 - x \ge 0} \right\}$$\Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,5} \right]$

Vậy $A \cap B = \left[ { - 2;\,5} \right].$

Xét trục số: $\left[ { - 4;4} \right] \cup \left[ {7;9} \right]$

Xét trục số: $\left[ { - 4;4} \right] \cup \left[ {7;9} \right] \cup \left[ {1;9} \right]$

Vậy $A = \left[ { - 4;4} \right] \cup \left[ {7;9} \right] \cup \left[ {1;9} \right] = \left[ { - 4;9} \right]$.

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có $A \cap B = \left[ {0;3} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;3} \right]$$\Rightarrow A \cap B \cap C = \left( {1;3} \right] \cap \left( {0;1} \right) = \emptyset$

Đáp án B. Ta có $A \cup B = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {1;5} \right) = \left[ {0;5} \right)$$\Rightarrow A \cup B \cup C = \left[ {0;5} \right) \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;5} \right)$

Đáp án C. Ta có $A \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;3} \right]$$\Rightarrow \left( {A \cup C} \right)\backslash C = \left[ {0;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;3} \right]$

Đáp án D. Ta có $A \cap B = \left( {1;3} \right]$$\Rightarrow \left( {A \cap B} \right)\backslash C = \left( {1;3} \right]\backslash \left( {0;1} \right) = \left( {1;3} \right]$

Ta có ${{\rm{C}}_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.

Ta có $A = \left\{ { x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \ge 5} \right.} \right\} = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)$ $\Rightarrow {C_\mathbb{R}}A = \left( { - 5;5} \right)$

Ta có:

$\bullet$ ${C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right) \Rightarrow A\left[ {3;5} \right).$

$\bullet$ ${C_\mathbb{R}}B = \left[ {4;7} \right) \Rightarrow B = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left[ {7; + \infty } \right).$

Suy ra $X = A \cap B = \left[ {3;4} \right).$

Ta có $A \cup B = \left[ { - 2; + \infty } \right)$ $\Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 2} \right)$

Điều kiện: $m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6$.

Để $A\backslash B = \emptyset$ khi và chỉ khi $A \subset B$, tức là $3 \le m - 1 \Leftrightarrow m \ge 4$.

Đối chiếu điều kiện, ta được $4 \le m < 6$.