Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto →a=(3;−1),→b=(5;−4),→c=(1;−5). Biết →c=x→a+y→b. Tính x + y.
Ta có: →c=x→a+y→b
⇔(1;−5)=x(3;−1)+y(5;−4)⇔(1;−5)=(3x;−x)+(5y;−4y)⇔{1=3x+5y−5=−x−4y⇔{x=−3y=2⇒x+y=−3+2=−1.
Cho →u= (1;-2) và →v = (-2;2). Khi đó 2→u+→v bằng:
Ta có
2→u=(2;−4)→v=(−2;2)⇒2→u+→v=(0;−2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco −2→MA+3→MB−3→MC có tọa độ là (1; 7).
Gọi M (a; b).
⇒{→MA=(4−a;3−b)→MB=(−a;−1−b)→MC=(1−a;−2−b)⇒−2→MA+3→MB−3→MC=(1;7)⇔−2(4−a;3−b)+3(−a;−1−b)−3(1−a;−2−b)=(1;7)⇔{−2(4−a)+3(−a)−3(1−a)=1−2(3−b)+3(−1−b)−3(−2−b)=7⇔{−8+2a−3a−3+3a=1−6+2b−3−3b+6+3b=7⇔{2a=122b=10⇔{a=6b=5⇒M(6;5).
Ta có: {→AB=(2−m;2−2m)→AC=(2m+1;−43).
Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔→AB=k→AC(k∈R,k≠0)
⇔(2−m;2−2m)=k(2m+1;−43)⇔{2−m=k(2m+1)2−2m=−43k⇔{k=3(m−1)22−m=3(m−1)2(2m+1)(∗)⇒(∗)⇔4−2m=6m2+3m−6m−3⇔6m2−m−7=0⇔(6m−7)(m+1)=0⇔[6m−7=0m+1=0⇔[m=76m=−1⇒m1+m2=76−1=16.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8). Tọa độ của vec tơ →BA là:
Ta có: →BA=(5−10;2−8)=(−5;−6).
Véc tơ đối của véc tơ →u=(−5;1) có tọa độ là :
Véc tơ đối của véc tơ →u=(−5;1) là −→u=(5;−1).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có →a=54→b ⇒→a,→b cùng hướng.
Cho 4 điểm A(1;−2),B(0;3),C(−3;4),D(−1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: →AD(−2;10),→AB(−1;5)⇒→AD=2→AB⇒ 3 điểm A,B,D thẳng hàng.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3;−4). Gọi M1,M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng?
Từ giả thiết, suy ra M1=(3;0),M2=(0;−4). A Sai vì ¯OM1=3. B. Sai vì ¯OM2=−4. C Sai vì →OM1−→OM2=→M2M1=(3;4).
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2),B(−2;3). Tìm tọa độ đỉểm I sao cho →IA+2→IB=→0.
Gọi I(x;y). Ta có →IA=(1−x;2−y) ;
→IB=(−2−x;3−y)⇒2→IB=(−4−2x;6−2y)
⇒→IA+2→IB=(−3−3x;8−3y).
Do đó từ giả thiết →IA+2→IB=→0⇒{−3−3x=08−3y=0⇔{x=−1y=83
Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1),B(2;−1),C(−2;−3),D(−2;−1). Xét hai mệnh đề:
(I).ABCD là hình bình hành. (II).AC cắt BD tại M(0;−1).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có →AB=(0;−2),→DC=(0;−2) ⇒→AB=→DC
⇒ABCD là hình bình hành.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là (0;−1) và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;−3),B(2;1),D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Gọi C(x;y). Ta có {→AB=(2;4)→DC=(x−5;y−5).
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔→AB=→DC
⇒{2=x−54=y−5 ⇔{x=7y=9⇒C(7;9)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;3),N(0;−4),P(−1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB. Tìm tọa độ đỉnh A?
Gọi A(x;y).
Từ giả thiết, ta suy ra →PA=→MN. (∗)
Ta có →PA=(x+1;y−6) và →MN=(−2;−7).
Khi đó (∗)⇔{x+1=−2y−6=−7⇔{x=−3y=−1⇒A(−3;−1)
Cho ba vectơ →a=(2;1),→b=(3;4),→c=(7;2). Giả sử có các số k,h để →c=k.→a+h.→b. Khi đó k−h có giá trị là :
Ta có k.→a=(2k;k)h.→b=(3h;4h)}⇒k.→a+h.→b=(2k+3h;k+4h)
Theo đề bài: →c=k.→a+h.→b ⇔{7=2k+3h2=k+4h⇔{k=4,4h=−0,6 ⇒k−h=5
Cho →a=(−5;0),→b=(4;x). Tìm x để hai vectơ →a,→b cùng phương
Hai vectơ →a,→b cùng phương →a=k→b⇔{−5=k.40=k.x⇔{k=−54x=0
Cho →a=(x;2),→b=(−5;1),→c=(x;7). Tìm x biết →c=2→a+3→b.
Ta có {2→a=(2x;4)3→b=(−15;3)⇒2→a+3→b=(2x−15;7)
Để →c=2→a+3→b⇔{x=2x−157=7⇒x=15
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D có tọa độ là:
Gọi D(a; b). Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành ⇔→AB=→DC
⇔(1;6)=(−1−a;5−b)⇔{−1−a=15−b=6⇔{a=−2b=−1⇒D(−2;−1).
Cho các vectơ →u=(u1;u2),→v=(v1;v2). Điều kiện để vectơ →u=→v là
Ta có: →u=→v⇔{u1=v1u2=v2.
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(xA;yA) và B(xB;yB). Tọa độ của vectơ →AB là
Theo công thức tọa độ vectơ →AB=(xB−xA;yB−yA).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8). Tọa độ của vec tơ →AB là:
Ta có: →AB=(10−5;8−2)=(5;6).
