Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {0; - 3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1} \right),{\rm{ }}D\left( {5;5} \right)\) Tìm tọa độ điểm \(C\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(C\left( {x;y} \right).\) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {x - 5;y - 5} \right)\end{array} \right..\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = x - 5\\4 = y - 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 9\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {7;9} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)