Mệnh nào sau đây có mệnh đề đảo sai?
- Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu ABCD là hình thoi thì nó là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau”, mệnh đề này đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
- Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu số tự nhiên \(n\) có dạng \(5k + 1\) với \(k \in \mathbb{N}\) thì \(n\) không chia hết cho 5”, mệnh đề đúng vì \(5k\) chia hết cho 5 và 1 không chia hết cho 5 nên \(5k + 1\) không chia hết cho 5.
- Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Với \(x \in \mathbb{R}\), nếu \({x^2} = 1\) thì \(x = 1\)”, mệnh đề sai vì \({x^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
- Xét mệnh đề đảo của đáp án D: “Nếu tam giác \(ABC\) có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác đấy vuông tại A”, mệnh đề đúng theo định lý Py-ta-go đảo.
Mệnh đề đảo của mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “ Nếu \(n\) là số tự nhiên thì n là số nguyên tố”, mệnh đề sai vì 1 là số tự nhiên nhưng 1 không là số nguyên tố.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu \(n = 2\) thì \(n\) là số nguyên tố”, mệnh đề đúng vì 2 là số nguyên tố.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu \(n\) là số lẻ thì \(n\) là số nguyên tố”, mệnh đề sai vì 9 là số lẻ nhưng 9 không là số nguyên tố.
Xét mệnh đề đảo của đáp án D: “Nếu \(n\) là số chẵn thì \(n\) là số nguyên tố”, mệnh đề sai vì 4 là số chẵn nhưng 4 không là số nguyên tố.
Cho mệnh đề: “Nếu A đi nhanh hơn B thì A đến trường sớm hơn B” là mệnh đề sai. Mệnh đề nào dưới đây cũng sai?
Gọi X là mệnh đề: “A đi nhanh hơn B”, Y là mệnh đề: “A đến trường sớm hơn B”.
Khi đó ta có \(X \Rightarrow Y\) là mệnh đề sai nên $X$ đúng, $Y$ sai.
\( \Rightarrow \overline X \): “A không đi nhanh hơn B” là mệnh đề sai và \(\overline Y \): “A đến trường không sớm hơn B” là mệnh đề đúng.
Xét đáp án A: "Nếu A đến trường không sớm hơn B thì A đi không nhanh hơn B", mệnh đề này là \(\overline Y \Rightarrow \overline X \), đây là mệnh đề sai vì \(\overline Y\) đúng và \(\overline X \) sai.
Xét đáp án B: "Nếu A đến trường sớm hơn B thì A đi không nhanh hơn B", tức là \(Y \Rightarrow \overline X \) là mệnh đề đúng vì $Y$ sai và \(\overline X \) sai.
Xét đáp án C: "Nếu A đi nhanh hơn B thì A đến trường không sớm hơn B", tức là \(X \Rightarrow \overline Y \) là mệnh đề đúng vì $X$ đúng và \(\overline Y\) đúng.
Xét đáp án D: "Nếu A đến trường sớm hơn B thì A đi nhanh hơn B", tức là \(Y \Rightarrow X\) là mệnh đề đúng vì $X$ đúng, $Y$ sai.
Chọn A.
Khẳng định nào sau đây sai?
Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Đáp án A sai vì \(\pi \) là số vô tỉ.
Đáp án C sai vì đây là câu hỏi, không phải mệnh đề.
Đáp án D sai vì \(3 + 2 = 5\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Đáp án B: Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của \(a\) chia hết cho \(9\) nên tổng các chữ số của \(a\) cũng chia hết cho \(3\). Vậy \(a\) chia hết cho \(3\) nên B đúng.
Đáp án C và D đều đúng theo định nghĩa tam giác vuông.
Đáp án A sai vì nếu \(a = 0,b = -1\) thì \({a^2} = 0 < 1 = {b^2}\).
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Câu “Buồn ngủ quá!” là câu cảm thán, không xét được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hồng chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) \(5 + 19 = 24.\)
e) \(6 + 81 = 25.\)
f) Bạn có rỗi tối nay không?
Các câu a, b, d, e là các mệnh đề. Các câu c, f không là mệnh đề.
Vậy có \(2\) câu không là mệnh đề.
Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số \(6\) chia hết cho cả \(2\) và \(3\)”.
Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Không phải số \(6\) chia hết cho cả \(2\) và \(3\)”, nghĩa là số \(6\) chỉ chia hết cho một trong hai số \(2\) và \(3\) hoặc cũng có thể không chia hết cho số nào.
Ta gọi chung là “Số \(6\) không chia hết cho \(2\) hoặc \(3\)”.
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề mà phủ định của nó là mệnh đề đúng?
a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hồng chảy ngang qua thành phố Huế.
c) \(5 + 19 = 24.\)
d) \(6 - 81 = - 75\)
Mệnh đề câu a: đúng nên phủ định của nó sai.
Mệnh đề câu b: sai nên phủ định của nó đúng.
Mệnh đề câu c: đúng nên phủ định của nó sai.
Mệnh đề câu d: đúng nên phủ định của nó sai.
Vậy có \(1\) mệnh đề mà phủ định của nó là các mệnh đề đúng.
Cho mệnh đề \(P\): “\(5\) là số có hai chữ số” và \(Q\) là một trong các mệnh đề: “\(16\) chia hết cho \(8\)”; “\(4\) là số nguyên tố”, “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ”, “\(4\) là số tự nhiên”.
Số mệnh đề thỏa mãn \(P \Rightarrow {\rm{Q}}\) là mệnh đề sai là
Dễ thấy mệnh đề \(P\): “\(5\) là số có hai chữ số” là mệnh đề sai nên mệnh đề \(Q\) là mệnh đề nào cũng luôn thỏa mãn \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
Vậy không có mệnh đề nào thỏa mãn bài toán.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên \(n\)chia hết cho \(5\) thì số nguyên\(n\)có chữ số tận cùng là \(5\)”. Mệnh đề này sai vì số nguyên \(n\) cũng có thể có chữ số tận cùng là \(0\).
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.
Cho các mệnh đề:
(1) “Nếu \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ thì \(3\) là số hữu tỉ”.
(2) “Nếu tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình hình hành”.
(3) “Nếu tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thoi”.
(4) “Nếu \(3 > 4\) thì \(1 > 2\)”.
Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:
Ta có các mệnh đề đảo:
(1) “Nếu \(3\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ”.
Vì hai mệnh đề “\(3\) là số hữu tỉ” và “\(\sqrt 3 \) là số vô tỉ” đều đúng nên mệnh đề đảo của \(\left( 1 \right)\) đúng.
(2) “Nếu tứ giác là hình hình hành thì nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau”.
Rõ ràng nếu tứ giác là hình hành thì nó chắc chắn có hai cạnh bên bằng nhau nên mệnh đề đảo của \(\left( 2 \right)\) đúng.
(3) “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau”, mệnh đề này đúng.
(4) “Nếu \(1 > 2\) thì \(3 > 4\)”.
Vì hai mệnh đề \(1 > 2\) và \(3 > 4\) đều sai nên mệnh đề đảo của \(\left( 4 \right)\) đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Đáp án A. Mệnh đề \( - \pi < - 2\) đúng và \({\pi ^2} < 4\) sai nên mệnh đề ở đáp án A sai.
Đáp án B: Hai mệnh đề ở đáp án B đều đúng nên chúng tương đương.
Đáp án C: Hai mệnh đề đều đúng nên mệnh đề kéo theo cũng đúng.
Đáp án D: Hai mệnh đề đều đúng nên mệnh đề kéo theo cũng đúng.
Cho \(P\) là mệnh đề đúng, \(Q\) là mệnh đề sai. Khi đó, mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
+) Vì \(P\) là mệnh đề đúng nên \(\overline P \) là mệnh đề sai. Do đó, \(P \Rightarrow \overline P \) là mệnh đề sai.
+) Vì \(P\) là mệnh đề đúng, \(Q\) là mệnh đề sai. Do đó, \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.
+) \(P\) là mệnh đề đúng nên \(\overline P \) là mệnh đề sai.
\(Q\) là mệnh đề sai nên \(\overline Q \) là mệnh đề đúng.
Vậy $\overline{P}\Rightarrow \overline{Q}$ là mệnh đề đúng.
+) Ta có:
\(P\) là mệnh đề đúng nên \(\overline P \) là mệnh đề sai.
\(Q\) là mệnh đề sai nên \(\overline Q \) là mệnh đề đúng.
Do đó, \(\overline Q \Rightarrow \overline P \) là mệnh đề sai.
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Xét đáp án A:
Mệnh đề kéo theo “\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác \(ABC\) cân \( \Rightarrow ABC\) là tam giác đều” là mệnh đề sai.
Do đó, “\(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân” là mệnh đề sai.
Mệnh đề ở các đáp án B, C, D đều đúng.
Cho các mệnh đề :
A : “Nếu tam giác ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)” ;
B : “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông” ;
C : “15 là số nguyên tố” ;
D : “\(\sqrt {125} \) là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?
Ta có: \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(AB = a \Rightarrow \Delta ABC\) có chiều cao là \(h = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \) Mệnh đề A đúng.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi \( \Rightarrow \) Mệnh đề B sai.
\(15 = 1.15 = 3.5 \Rightarrow 15\) có các ước \(3;\,\,5 \Rightarrow 15\) là hợp số.
\( \Rightarrow \) Mệnh đề C sai.
\(\sqrt {125} = 5\sqrt 5 \Rightarrow \sqrt {125} \) là số vô tỉ \( \Rightarrow \) Mệnh đề D sai.
Vậy có 3 mệnh đề sai.
Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?
Ta có 91 = 7.13 nên 91 là hợp số.
Vậy đáp án D sai.
Một mệnh đề có thể có đặc điểm nào sau đây?
Một mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
+ Một câu khẳng định sai gọi là một mệnh đề sai, một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng.
+ Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Từ định nghĩa mệnh đề ta thấy: Một mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai, nghĩa là ta có thể xét được sự đúng, sai của nó.
Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng?
Dễ thấy các mệnh đề ở mỗi đáp án B, C, D đều sai.
Mệnh đề ở đáp án A đúng.
