Cho mệnh đề: “Nếu A đi nhanh hơn B thì A đến trường sớm hơn B” là mệnh đề sai. Mệnh đề nào dưới đây cũng sai?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi X là mệnh đề: “A đi nhanh hơn B”, Y là mệnh đề: “A đến trường sớm hơn B”.
Khi đó ta có \(X \Rightarrow Y\) là mệnh đề sai nên $X$ đúng, $Y$ sai.
\( \Rightarrow \overline X \): “A không đi nhanh hơn B” là mệnh đề sai và \(\overline Y \): “A đến trường không sớm hơn B” là mệnh đề đúng.
Xét đáp án A: "Nếu A đến trường không sớm hơn B thì A đi không nhanh hơn B", mệnh đề này là \(\overline Y \Rightarrow \overline X \), đây là mệnh đề sai vì \(\overline Y\) đúng và \(\overline X \) sai.
Xét đáp án B: "Nếu A đến trường sớm hơn B thì A đi không nhanh hơn B", tức là \(Y \Rightarrow \overline X \) là mệnh đề đúng vì $Y$ sai và \(\overline X \) sai.
Xét đáp án C: "Nếu A đi nhanh hơn B thì A đến trường không sớm hơn B", tức là \(X \Rightarrow \overline Y \) là mệnh đề đúng vì $X$ đúng và \(\overline Y\) đúng.
Xét đáp án D: "Nếu A đến trường sớm hơn B thì A đi nhanh hơn B", tức là \(Y \Rightarrow X\) là mệnh đề đúng vì $X$ đúng, $Y$ sai.
Chọn A.
Hướng dẫn giải:
+) Sử dụng tính chất: Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) chỉ sai khi A đúng, B sai.
+) Gọi X là mệnh đề: “A đi nhanh hơn B”, Y là mệnh đề: “A đến trường sớm hơn B”.
+) Viết các mệnh đề trong các đáp án dưới dạng mệnh đề kéo theo liên quan đến X và Y.