Cho 2 điểm A(–1;2) và B(–3;2) và đường thẳng \(\Delta \):\(2x - y + 3 = 0\). Điểm C nằm trên đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác ABC cân tại C. Toạ độ điểm C là:

Gọi I  là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( { - 2;2} \right)\)

Gọi d  là đường trung trực của AB \( \Rightarrow d \bot AB\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;0} \right)\) là một VTPT của d

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và vuông góc với \(AB\)  là:

 \(d:\,\, - 2\left( {x + 2} \right) + 0\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\)

Tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow \) C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\2x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2; - 1} \right)\)