Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}}.\) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của $x$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) < 1$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(1 - f\left( x \right) = 1 - \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}} = 1 - \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{x + 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)
Phương trình $x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \,5;\,\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ và $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \,1.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $1 - f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,5; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).$
Vậy có tất cả $3$ giá trị nguyên âm của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) về làm xuất hiện tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong \(f\left( x \right)\) và xắp sếp theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Câu hỏi khác
Câu 6:
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
128
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
