Dấu của nhị thức bậc nhất

  •   
Câu 21 Trắc nghiệm

Hỏi bất phương trình (2x)(x+1)(3x)0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Đặt f(x)=(2x)(x+1)(3x)

Phương trình 2x=0x=2;x+1=0x=13x=0x=3.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)0x(;1][2;3].

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên dương.

Câu 22 Trắc nghiệm

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(x2)(x+1)>0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đặt f(x)=x(x2)(x+1).

Phương trình x=0;x2=0x=2x+1=0x=1. Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x)>0x(1;0)(2;+).

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3.

Câu 23 Trắc nghiệm

Bất phương trình 2x2x+10 có tập nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đặt f(x)=2x2x+1. Ta có 2x=0x=22x+1=0x=12.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)012<x2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(12;2].

Câu 24 Trắc nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình 2x43x0
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

2x43x0     

ĐKXĐ: x3   

Đặt f(x)=2x43x . Ta có bảng:

Vậy f(x)02x<3 Tập nghiệm của phương trình là [2;3).

Câu 25 Trắc nghiệm

Bất phương trình 31x52x+1 có tập nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Bất phương trình 31x52x+111x2(1x)(2x+1)0.

Đặt f(x)=11x2(1x)(2x+1).

Ta có 11x2=0x=211;1x=0x=1,2x+1=0x=12.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)0[x<12211x<1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;12)[211;1).

Câu 26 Trắc nghiệm

Bất phương trình 2xx+11x12 có tập nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Bất phương trình 2xx+11x1213x(x1)(x+1)0.

Đặt f(x)=13x(x1)(x+1).

Ta có 13x=0x=13;x1=0x=1; x+1=0x=1.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)0[1<x13x>1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(1;13](1;+).

Câu 27 Trắc nghiệm

Bất phương trình 1x+2x+4<3x+3 có tập nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Bất phương trình 1x+2x+4<3x+3x+12x(x+3)(x+4)<0.

Đặt f(x)=x+12x(x+3)(x+4).

Ta có x+12=0x=12;x+3=0x=3; x+4=0x=4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x)<0[12<x<43<x<0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(12;4)(3;0).

Câu 28 Trắc nghiệm

Tất cả các giá trị của x thoả mãn |x1|<1

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có |x1|<11<x1<10<x<2.

Câu 29 Trắc nghiệm

Bất phương trình |3x4|2 có nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có |3x4|223x42 23x623x2.

Câu 30 Trắc nghiệm

Bất phương trình |13x|>2 có nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có |13x|>2 [13x>213x<2 [1>3x3x>3[x<13x>1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(;13)(1;+).

Câu 31 Trắc nghiệm

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình |2xx+1|2 ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Điều kiện: x+10x1.

Bất phương trình |2xx+1|2[2xx+122xx+12[2xx+1202xx+1+20

[2x2x2x+102x+2x+2x+10 [3xx+10x+4x+10 [xx+10(1)x+4x+10(2)

Giải (1), ta có bảng xét dấu:

Ta có bất phương trình (1)xx+101<x0.

Giải (2), ta có bảng xét dấu:

Ta có bất phương trình (2)4x<1.

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S=[4;1)(1;0].

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm là x={4;3;2;0}.

Câu 32 Trắc nghiệm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1|x2|4

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Bất phương trình 1|x2|4{|x2|4|x2|1{4x24[x21x21[2x6[x3x1

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S=[2;1][3;6].

Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là 8.

Câu 33 Trắc nghiệm

Bất phương trình |x3|>|2x+4| có nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có |x3|>|2x+4||x3|2>|2x+4|2(x3)2(2x+4)2>0

(x32x4)(x3+2x+4)>0(x7)(3x+1)>07<x<13.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(7;13).

Câu 34 Trắc nghiệm

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x+12|2x4|

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

TH1. Với 2x40x2, ta có x+12|2x4|x+122x4x16.

Kết hợp với điều kiện x2, ta được tập nghiệm S1=[2;16].

TH2. Với 2x4<0x<2, ta có x+122x+43x8x83.

Kết hợp với điều kiện x<2, ta được tập nghiệm S2=[83;2).

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S=S1S2=[83;16].

Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình là 19.

Câu 35 Trắc nghiệm

Bất phương trình |3x4|x3 có nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có |3x4|x3[3x4x33x4(x3) [2x14x7[x12x74

Biểu diễn trên trục số:

Suy ra xR.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=R.

Câu 36 Trắc nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình |x+1||x2|3

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Xét bất phương trình |x+1||x2|3().

Bảng xét dấu

TH1. Với x<1, khi đó ()x1+x2333 (vô lý) suy ra S1=.

TH2. Với 1x<2, khi đó ()x+1+x232x4x2.

Kết hợp với điều kiện 1x<2, ta được tập nghiệm S2=.

TH3. Với x2, khi đó ()x+1x+2333 (luôn đúng).

Kết hợp với điều kiện x2, ta được tập nghiệm S3=[2;+).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=S1S2S3=[2;+).

Câu 37 Trắc nghiệm

Nghiệm của bất phương trình |x+2|xx2

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Điều kiện: x0.

TH1. Với x+20x2, ta có

|x+2|xx2x+2xx2

2x2022xx0 2(1x)x0

1xx0[x1x<0

Kết hợp với điều kiện x2, ta được tập nghiệm S1=[2;0)[1;+).

TH2. Với x+2<0x<2, ta có \dfrac{{\left| {x + 2} \right| - x}}{x} \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - x - 2 - x}}{x} \le 2 \Leftrightarrow  - \dfrac{{2x + 2}}{x} \le 2

\Leftrightarrow  - \dfrac{{x + 1}}{x} \le 1 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{x + 1}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 1}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x \le  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.

Kết hợp với điều kiện x <  - \,2, ta được tập nghiệm là {S_2} = \left( { - \,\infty ; - 2} \right).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {S_1} \cup {S_2} = \left[ { - 2;0} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ; - 2} \right) = \left( { - \,\infty ;0} \right) \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).

Câu 38 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) \le 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right) = 0.

Phương trình x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,53 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \,5} \right] \cup \left[ {3; + \,\infty } \right).

Câu 39 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{1}{{3x - 6}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f\left( x \right) \le 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{3x - 6}} \le 0 \Leftrightarrow 3x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ;2} \right).

Câu 40 Trắc nghiệm

Cho biểu thức f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)}}{{x - 1}}. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f\left( x \right) > 0

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

- Phương trình x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,3;\,\,2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.

- Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1;2} \right).