Câu hỏi:
2 năm trước
Bất phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}} \le 2\) có tập nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bất phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}} \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \le 0.\)
Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{1 - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.$
Ta có $1 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3};$$x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1;$ $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \,1 < x \le \dfrac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right..$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,1;\dfrac{1}{3}} \right] \cup \left( {1; + \,\infty } \right).$
Hướng dẫn giải:
- Quy đồng mẫu thức và rút gọn vế trái đưa về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Xét dấu vế trái và kết luận nghiệm.
Câu hỏi khác
Câu 6:
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
143
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
