Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét bất phương trình $\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$
Bảng xét dấu
TH1. Với $x < - \,1,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow - \,x - 1 + x - 2 \ge 3 \Leftrightarrow - \,3 \ge 3$ (vô lý) suy ra ${S_1} = \emptyset .$
TH2. Với $ - \,1 \le x < 2,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 + x - 2 \ge 3 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2.$
Kết hợp với điều kiện $ - \,1 \le x < 2,$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \emptyset .$
TH3. Với $x \ge 2,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 1 - x + 2 \ge 3 \Leftrightarrow 3 \ge 3$ (luôn đúng).
Kết hợp với điều kiện $x \ge 2,$ ta được tập nghiệm ${S_3} = \left[ {2; + \,\infty } \right).$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left[ {2; + \,\infty } \right).$
Hướng dẫn giải:
- Lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa về các bất phương trình bậc nhất.
- Giải bất phương trình và kết luận nghiệm.
Câu hỏi khác
Câu 6:
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
143
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
