Câu hỏi:
2 năm trước
Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( { - 2; - 4} \right)\), trọng tâm \(G\left( {0;4} \right)\) và trung điểm cạnh \(BC\) là \(M\left( {2;0} \right).\) Tổng hoành độ của điểm \(A\) và \(B\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_C} = 2.2 - \left( { - 2} \right) = 6\\{y_B} = 2{y_M} - {y_C} = 2.0 - \left( { - 4} \right) = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {6;4} \right)\)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3{x_G} - {x_B} - {x_C} = - 4\\{y_A} = 3{y_G} - {y_B} - {y_C} = 12\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( { - 4;12} \right)\)
Suy ra \({x_A} + {x_B} = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức trung điểm và trọng tâm tam giác:
+) Điểm \(I\) là trung điểm \(AB \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\) .
+) Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
