Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $B',B''$ và $B'''$ lần lượt là điểm đối xứng của $B\left( { - 2;7} \right)$ qua trục $Ox$,$Oy$ và qua gốc tọa độ $O$. Tọa độ của các điểm $B',\,B''$ và $B'''$ là:
Ta có:
$B'$ đối xứng với $B\left( { - 2;7} \right)$ qua trục $Ox \Rightarrow B'\left( { - 2; - 7} \right)$.
$B''$ đối xứng với $B\left( { - 2;7} \right)$ qua trục $Oy \Rightarrow B''\left( {2;7} \right)$.
$B'''$ đối xứng với $B\left( { - 2;7} \right)$ qua gốc tọa độ $O \Rightarrow B'''\left( {2; - 7} \right)$.
Cho \(K\left( {1; - 3} \right)\). Điểm \(A \in Ox,B \in Oy\) sao cho \(A\) là trung điểm \(KB\). Tọa độ điểm \(B\) là:
Ta có: \(A \in Ox,B \in Oy \Rightarrow A\left( {x;0} \right),B\left( {0;y} \right)\)
\(A\) là trung điểm $KB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + 0}}{2}\\0 = \dfrac{{ - 3 + y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 3\end{array} \right.$.Vậy \(B\left( {0;3} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(MNP\) có \(M\left( {1; - 1} \right),\,N\left( {5; - 3} \right)\) và \(P\) thuộc trục \(Oy\),trọng tâm \(G\) của tam giác nằm trên trục \(Ox\).Toạ độ của điểm \(P\) là
Ta có: \(P\) thuộc trục \(Oy \Rightarrow P\left( {0;y} \right)\), \(G\) nằm trên trục \(Ox \Rightarrow G\left( {x;0} \right)\)
\(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\)nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + 5 + 0}}{3}\\0 = \dfrac{{( - 1) + ( - 3) + y}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(P\left( {0;4} \right)\).
