Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(x > 8y > 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(F = x + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}} = \left( {x - 8y} \right) + 8y + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F \ge 3\sqrt[3]{{\left( {x - 8y} \right).8y.\dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}}} = 3\sqrt[3]{8} = 6.\)
Dấu ''$=$'' xảy ra \( \Leftrightarrow x - 8y = 8y = \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = \dfrac{1}{4}\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số thực dương