Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{2}{{x - 1}} + 1 \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{2}{{x - 1}}} + 1 = 2\sqrt 2 + 1.$
Dấu xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x - 1 = \dfrac{2}{{x - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 .$ Vậy $m = 2\sqrt 2 + 1.$
Hướng dẫn giải:
Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
