Đăng nhập Đăng ký

Câu hỏi:

2 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x > 1.$

$m = 1 - 2\sqrt 2 .$

$m = 1 + 2\sqrt 2 .$

$m = 1 - \sqrt 2 .$

$m = 1 + \sqrt 2 .$

Xem đáp án

112 lượt xem

Bài tập ôn tập chương 4 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có $f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{2}{{x - 1}} + 1 \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{2}{{x - 1}}} + 1 = 2\sqrt 2 + 1.$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x - 1 = \dfrac{2}{{x - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 .$ Vậy $m = 2\sqrt 2 + 1.$

Hướng dẫn giải:

Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 < 0\\\left| {2x - 1} \right| < 3\end{array} \right.$ là

$\left( {1;2} \right).$

$\left[ {1;2} \right].$

$\left( { - 1;6} \right).$

$\left( {1;6} \right).$

Xem đáp án

99

99 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 2} \right| > x + 1$ là

$\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right).$

$\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right).$

$\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right).$

$\left( { - \infty ; - 1} \right).$

Xem đáp án

120

120 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như bình trên. Bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ là bảng nào sau đây ?

Xem đáp án

112

112 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6$ có dạng $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right).$

Tính tổng $P = 5a + b.$

$1$

$2$

$0$

$3$

Xem đáp án

135

135 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Bất phương trình: $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|$ có nghiệm là:

$\left[ {4; + \,\infty } \right).$

$\left( { - \,\infty ;\dfrac{2}{5}} \right].$

$\left[ {\dfrac{2}{5};4} \right].$

$\left( { - \,\infty ;4} \right].$

Xem đáp án

117

117 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $x + 12 \ge \left| {2x - 4} \right|$ là:

$5$ .

$19$ .

$11$ .

$16$ .

Xem đáp án

113

113 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước