Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $x + 12 \ge \left| {2x - 4} \right|$ là:

TH1. Với $2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2,$ ta có $x + 12 \ge \left| {2x - 4} \right| \Leftrightarrow x + 12 \ge 2x - 4 \Leftrightarrow x \le 16.$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 2,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \left[ {2;16} \right].$

TH2. Với $2x - 4 < 0 \Leftrightarrow x < 2,$ ta có $x + 12 \ge  - \,2x + 4 \Leftrightarrow 3x \ge  - \,8 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{8}{3}.$

Kết hợp với điều kiện $x < 2,$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \left[ { - \dfrac{8}{3};2} \right).$

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} = \left[ { - \dfrac{8}{3};16} \right].$

Do x nguyên nên $x \in \left\{ { - 2; - 1;0;...;16} \right\}$ nên có: (16-(-2)):1+1=19 giá trị.

Vậy số nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình là $19.$