Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \left( {6x + 3} \right)\left( {5 - 2x} \right)$ với $x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right].$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi $ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}$
Ở đây \(a=2x+1, b=5-2x\) không âm ta được:
$f\left( x \right) = 3\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) \le 3.\dfrac{{{{\left( {2x + 1 + 5 - 2x} \right)}^2}}}{4} = 27 \Rightarrow f\left( x \right) \le 27.$
Dấu "$=$" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\\2x + 1 = 5 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.$
Vậy $M = 27.$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương $ab \le \dfrac{{(a+b)^2}}{4}$
Chứng minh bđt trên:
$ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} $ $\Leftrightarrow 4ab \le {\left( {a + b} \right)^2}$ $ \Leftrightarrow 4ab \le {a^2} + 2ab + {b^2}$ $ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 $ $\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
