Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5$ là:

Ta có: $\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\{x^2} - 5x + 4 \le {x^2} + 6x + 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 < 0\\ - \,{x^2} + 5x - 4 \le {x^2} + 6x + 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\11x \ge  - \,1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 < 0\\2{x^2} + x + 9 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - \,\dfrac{1}{{11}} \le x \le 1\\1 < x < 4\end{array} \right..$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ { - \dfrac{1}{{11}}; + \,\infty } \right).$