Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = x + 2y\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Từ giả thiết \(x + y + xy \ge 7 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \ge 16.\)
Ta có \(16 \le 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2y + 2} \right) \le {\left( {\dfrac{{1 + x + 2y + 2}}{2}} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} \ge 64 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y \ge 5\\x + 2y \le - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow x + 2y \ge 5\) (do \(x,y > 0\)).
Hướng dẫn giải:
Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi để tìm min
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
