Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4 - 3x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {4 - 3{x_1}} \right) - \left( {4 - 3{x_2}} \right) = - 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0.\)
Suy ra \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\). Do đó, hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\left( {\dfrac{4}{3}; + \infty } \right) \subset \mathbb{R}\) nên hàm số cũng nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{4}{3}; + \infty } \right)\).
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {x_1^2 - 4{x_1} + 5} \right) - \left( {x_2^2 - 4{x_2} + 5} \right)\)
\( = \left( {x_1^2 - x_2^2} \right) - 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)\).
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( { - \infty ;2} \right)\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 4\).
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = {x_1} + {x_2} - 4 < 0\).
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {2; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 4\).
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 4} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = {x_1} + {x_2} - 4 > 0\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + \dfrac{1}{{{x_1}}}} \right) - \left( {{x_2} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right)\)\( = \left( {{x_1} - {x_2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} - \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{x_1}{x_2}}}} \right)\)
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 1\\{x_2} > 1\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_1} > 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{{x_1}.{x_1}}} < 1.\)
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = 1 - \dfrac{1}{{{x_1}{x_2}}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 7} .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
TXĐ: \({\rm{D}} = \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\) nên ta loại đáp án C và D.
Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {2{x_1} - 7} - \sqrt {2{x_2} - 7} \)\( = \dfrac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\sqrt {2{x_1} - 7} + \sqrt {2{x_2} - 7} }}\)
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2{x_1} - 7} + \sqrt {2{x_2} - 7} }} > 0.\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Trong các hàm số \(y = 2015x,{\rm{ }}y = 2015x + 2,{\rm{ }}y = 3{x^2} - 1,{\rm{ }}y = 2{x^3} - 3x\) có bao nhiêu hàm số lẻ?
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 2015x\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = 2015\left( { - x} \right) = - 2015x = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 2015x + 2\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có\(f\left( { - x} \right) = 2015\left( { - x} \right) + 2 = - 2015x + 2 \ne \pm f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) không chẵn, không lẻ.
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 1\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3x\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) = - 2{x^3} + 3x = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ.
Trong các hàm số \(y = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|,\)\(y = \left| {2x + 1} \right| + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} ,\)\(y = x\left( {\left| x \right| - 2} \right),\) \(y = \dfrac{{|x + 2015| + |x - 2015|}}{{|x + 2015| - |x - 2015|}}\) có bao nhiêu hàm số lẻ?
Xét \(f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \left| {\left( { - x} \right) + 2} \right| - \left| {\left( { - x} \right) - 2} \right| = \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right|\)
\( = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| = - \left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Xét \(f\left( x \right) = \left| {2x + 1} \right| + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = \left| {2x + 1} \right| + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x + 1} \right| + \left| {2x - 1} \right|\) có
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \left| {2\left( { - x} \right) + 1} \right| + \left| {2\left( { - x} \right) - 1} \right| = \left| { - 2x + 1} \right| + \left| { - 2x - 1} \right|\)
\( = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right| = \left| {2x + 1} \right| + \left| {2x - 1} \right| = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
Xét \(f\left( x \right) = x\left( {\left| x \right| - 2} \right)\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \left( { - x} \right)\left( {\left| { - x} \right| - 2} \right) = - x\left( {\left| x \right| - 2} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{|x + 2015| + |x - 2015|}}{{|x + 2015| - |x - 2015|}}\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{| - x + 2015| + | - x - 2015|}}{{| - x + 2015| - | - x - 2015|}}\)\( = \dfrac{{|x - 2015| + |x + 2015|}}{{|x - 2015| - |x + 2015|}}\)
\( = - \dfrac{{|x + 2015| + |x - 2015|}}{{|x + 2015| - |x - 2015|}} = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|.\) Khẳng định nào sau đây là đúng.
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}\).
Ta có \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left| { - x} \right| = {x^2} - \left| x \right| = f\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) để hàm số \(y = \left( {2m - 3} \right)x + m - 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow 2m - 3 < 0\)\( \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\).
Do \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) nên \( - 1 < m < \dfrac{3}{2}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^3} + 3x\) và \(g\left( x \right) = {x^{2017}} + 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét \(f\left( x \right) = - 2{x^3} + 3x\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = - 2{\left( { - x} \right)^3} + 3\left( { - x} \right) = 2{x^3} - 3x = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Xét \(g\left( x \right) = {x^{2017}} + 3\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^{2017}} + 3 = - {x^{2017}} + 3 \ne \pm g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right)\) không chẵn, không lẻ.
Vậy \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ; \(g\left( x \right)\) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3}}{{{x^2} - 4x}} - \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{x - 3}}\) có tập xác định là
ĐKXĐ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x \ne 0\\x - 3 \ne 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 4} \right) \ne 0\\x \ne 3\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 3\\x \ne 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ {3;4} \right\}\).
Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| + \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{3}{{{x_1}}} - \dfrac{3}{{{x_2}}} \) \(= \dfrac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} = - \dfrac{{3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}.\)
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.x_2 > 0\).
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - \dfrac{3}{{{x_1}{x_2}}} < 0 \) \(\Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{x + 5}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và trên khoảng \(\left( { - 5; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {\dfrac{{{x_1} - 3}}{{{x_1} + 5}}} \right) - \left( {\dfrac{{{x_2} - 3}}{{{x_2} + 5}}} \right)\)
\( = \dfrac{{\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} + 5} \right) - \left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1} + 5} \right)}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}} = \dfrac{{8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\).
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < - 5\\{x_2} < - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 5 < 0\\{x_2} + 5 < 0\end{array} \right.\).
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{8}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\).
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( { - 5; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > - 5\\{x_2} > - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 5 > 0\\{x_2} + 5 > 0\end{array} \right.\).
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{8}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 5; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 1}}}&{x \ge 2}\\{{x^2}{\rm{ + 1}}}&{x < 2}\end{array}} \right..\) Tính \(P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right).\)
Khi \(x \ge 2\) thì \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{2\sqrt {2 + 2} - 3}}{{2 - 1}} = 1.\)
Khi \(x < 2\) thì \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5.\)
Vậy \(f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) = 6.\)
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 16} }}.\)
Hàm số xác định khi \({x^2} - 16 > 0 \Leftrightarrow {x^2} > 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 4\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Cho đồ thị (H) của hàm số \(y = \dfrac{2}{{x + 1}} - 3\). Muốn có đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{7 - 5x}}{{x - 1}}\) thì ta phải tịnh tiến (H) như thế nào?
Kí hiệu \(f\left( x \right) = \dfrac{{7 - 5x}}{{x - 1}}\), ta có
\(\dfrac{{7 - 5x}}{{x - 1}} = \dfrac{{ - 5\left( {x - 1} \right) + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{2}{{x - 1}} - 3 - 2 = f\left( {x - 2} \right) - 3\)
Vậy muốn có đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{7 - 5x}}{{x - 1}}\) ta phải tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Với mọi \({x_1} \ne {x_2}\), ta có
\(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\)\( = \dfrac{{\left[ { - x_1^2 + \left( {m - 1} \right){x_1} + 2} \right] - \left[ { - x_2^2 + \left( {m - 1} \right){x_2} + 2} \right]}}{{{x_1} - {x_2}}}\) \( = - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m - 1\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m - 1 < 0\), với mọi \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m < \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\), với mọi \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m < \left( {1 + 1} \right) + 1 = 3\).
Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2x + m - 1\) là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} + \left( {{m^2} - 1} \right){\left( { - x} \right)^2} + 2\left( { - x} \right) + m - 1 = - {x^3} + \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 2x + m - 1\).
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\), với mọi \(x \in {\rm{D}}\)
\( \Leftrightarrow - {x^3} + \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 2x + m - 1 = - \left[ {{x^3} + \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2x + m - 1} \right]\), với mọi \(x \in {\rm{D}}\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right) = 0\), với mọi \(x \in {\rm{D}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1 \in \left( {\dfrac{1}{2};3} \right).\)
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\) là
ĐK: \({x^2} + 4 \ne 0\).
Do \({x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
Xét đáp án D ta có:
TXĐ: D = R nên \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Đặt \(y = f\left( x \right) = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = - {\left( { - x} \right)^4} + 3{\left( { - x} \right)^2} + 1\\f\left( { - x} \right) = - {x^4} + 3{x^2} + 1\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) là hàm số chẵn.
