Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các hàm số \(y = 2015x,{\rm{ }}y = 2015x + 2,{\rm{ }}y = 3{x^2} - 1,{\rm{ }}y = 2{x^3} - 3x\) có bao nhiêu hàm số lẻ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 2015x\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = 2015\left( { - x} \right) = - 2015x = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 2015x + 2\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có\(f\left( { - x} \right) = 2015\left( { - x} \right) + 2 = - 2015x + 2 \ne \pm f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) không chẵn, không lẻ.
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 1\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
\( \bullet \) Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3x\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) = - 2{x^3} + 3x = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ.
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ, kiểm tra \(x \in D \Rightarrow - x \in D\).
- Tính \(f\left( { - x} \right)\) và kiểm tra \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì là hàm số lẻ.
