Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \sqrt {x - 3m + 1} + \dfrac{x}{{\sqrt {x + m - 5} }}\) xác định trên \(\left( {5;7} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3m + 1 \ge 0\\x + m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3m - 1\\x > 5 - m\end{array} \right.\)(1)
Trường hợp 1: \(3m - 1 \ge 5 - m \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2}\)(*)
Khi đó \((1) \Leftrightarrow x \ge 3m - 1\)\( \Rightarrow \)TXĐ: \(D = \left[ {3m - 1; + \infty } \right)\)
Hàm số xác định trên \(\left( {5;7} \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {5;7} \right) \subset \left[ {3m - 1; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow 3m - 1 \le 5\)\( \Leftrightarrow m \le 2\). Kết hợp với (*) ta được: \(\dfrac{3}{2} \le m \le 2\).
Trường hợp 2: \(3m - 1 < 5 - m \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)(**)
Khi đó \((1) \Leftrightarrow x > 5 - m\)\( \Rightarrow \)TXĐ: \(D = \left( {5 - m; + \infty } \right)\)
Hàm số xác định trên \(\left( {5;7} \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {5;7} \right) \subset \left( {5 - m; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow 5 - m \le 5 \Leftrightarrow m \ge 0\). Kết hợp với (**) ta được: \(0 \le m < \dfrac{3}{2}\).
Kết hợp 2 trường hợp ta được \(0 \le m \le 2\).
Hướng dẫn giải:
- Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D thì hàm xác định trên tập con của D. Khi đó ta có kết quả sau:
- Điều kiện để hàm số này xác định trên tập A nào đó thì A buộc phải là tập con của D. ( Tập D là tập lớn nhất để hàm số xác định).
