Tịnh tiến đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 5\) theo vectơ nào thì được đồ thị \(\left( {P'} \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\)

Gọi \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là vectơ tịnh tiến. \(M\left( {x;y} \right) \in (P)\) tùy ý, \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\), khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là vectơ tịnh tiến biến \(\left( P \right)\) thành \(\left( {P'} \right)\) khi và chỉ khi \(M' \in (P')\).

 \( \Leftrightarrow {\left( {x + a} \right)^2} - 2\left( {x + a} \right) + 5 = y + b\)

\( \Leftrightarrow y = {x^2} + \left( {2a - 2} \right)x + {a^2} - 2a + 5 - b\)

Mà ta có \(M \in \left( P \right)\) nên \(y = {x^2} + 5\). Đồng nhất hệ số ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2 = 0\\{a^2} - 2a + 5 - b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow v  = \left( {1; - 1} \right)\)