Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 7} .\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
TXĐ: \({\rm{D}} = \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\) nên ta loại đáp án C và D.
Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {2{x_1} - 7} - \sqrt {2{x_2} - 7} \)\( = \dfrac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\sqrt {2{x_1} - 7} + \sqrt {2{x_2} - 7} }}\)
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2{x_1} - 7} + \sqrt {2{x_2} - 7} }} > 0.\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải:
Lấy \({x_1} < {x_2}\) và thuộc khoảng đang xét, xét dấu của thương \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\) suy ra tính đồng biến, nghịch biến.
