Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^3} + 3x\) và \(g\left( x \right) = {x^{2017}} + 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét \(f\left( x \right) = - 2{x^3} + 3x\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(f\left( { - x} \right) = - 2{\left( { - x} \right)^3} + 3\left( { - x} \right) = 2{x^3} - 3x = - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Xét \(g\left( x \right) = {x^{2017}} + 3\) có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^{2017}} + 3 = - {x^{2017}} + 3 \ne \pm g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right)\) không chẵn, không lẻ.
Vậy \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ; \(g\left( x \right)\) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) chẵn trên \(D\) nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) lẻ trên \(D\) nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
