Câu hỏi:
2 năm trước
Xét sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{3}{{{x_1}}} - \dfrac{3}{{{x_2}}} \) \(= \dfrac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} = - \dfrac{{3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}.\)
Với mọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.x_2 > 0\).
Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - \dfrac{3}{{{x_1}{x_2}}} < 0 \) \(\Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn giải:
Lấy \({x_1} < {x_2}\) và thuộc khoảng đang xét, xét dấu của thương \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\) suy ra tính đồng biến, nghịch biến.
