Một số bài toán viết phương trình đường thẳng

  •   
Câu 41 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M(2;1), N(3;2)P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

P nằm trên Oy P(0;p)MNP vuông tại MMP.MN=0.

Mà MP=(2;p1),MN=(1;3) nên MP.MN=0 2.1+(p1).(3)=0

23p+3=0 p=13.

P(0;13) MP=(2)2+(131)2 =2103MN=12+(3)2=10

S=12210310=103.

Câu 42 Trắc nghiệm

Cho hai điểm P(6;1)Q(3;2) và đường thẳng Δ:2xy1=0. Tọa độ điểm M thuộc Δ sao cho MP+MQ nhỏ nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Đặt F(x,y)=2xy1

Thay P(6;1) vào F(x;y) 2.611=10

Thay Q(3;2) vào F(x;y) 2.(3)(2)1=5.

Suy ra P,Q nằm về hai phía của đường thẳng Δ.

Ta có MP+MQ nhỏ nhất M,P,Q thẳng hàng

PQ cùng phương PM.

Gọi M(x;2x1)Δ, khi đó PQ=(9;3),PM=(x6;2x2)

PQ cùng phương PMx69=2x23 x=0y=1 M(0;1)

Câu 43 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABCA(45;75) và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x2y1=0, x+3y1=0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Dễ thấy điểm A(45;75) không thuộc hai đường phân giác x2y1=0x+3y1=0. Suy gọi CF:x2y1=0, BE:x+3y1=0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B(như hình vẽ trên).

Gọi d là đường thẳng qua A(45;75) và vuông góc với BE thì d có VTPT là nd=(3;1) nên có phương trình 3(x45)(y75)=03xy1=0. Tọa độ điểm M=dBE thỏa mãn hệ {3xy1=0x+3y1=0{x=25y=15M(25;15).

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A(45;75) qua M(25;15)A(0;1) thì ABC(1).

Gọi d là đường thẳng qua A(45;75) và vuông góc với CF thì d có VTPT là nd=(2;1) nên có phương trình 2(x45)+(y75)=02x+y3=0. Tọa độ điểm N=dCF thỏa mãn hệ {2x+y3=0x2y1=0{x=75y=15N(75;15).

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A(45;75) qua N(75;15)A(2;1) thì ABC(2).

Từ (1)(2) ta có AA=(2;0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BCn=(0;1). Do đó phương trình cạnh BC:0(x0)+1(y+1)=0 y+1=0.

Câu 44 Trắc nghiệm

Cho hai đường thẳng dd biết d:2x+y8=0d:{x=1+2ty=3t. Biết I(a;b) là tọa độ giao điểm của dd. Khi đó tổng a+b bằng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Tham số t ứng với giao điểm của dd là nghiệm của phương trình

2(1+2t)+(3t)8=0t=1. Khi đó {x=3y=2I(3;2)a+b=5.

Câu 45 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x+y5=0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Bước 1: Gọi M’ là điểm đối xứng của M  qua d. Viết phương trình MM’.

n=(2;1) là một VTPT của d

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d MMd

n1=(1;2) là một VTPT của MM’

Phương trình MM’: 1(x1)+2(y2)=0x+2y3=0

Bước 2: Tìm điểm I  là giao điểm của MM’ và d.

Gọi I là giao điểm của MM’ và d  Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

{x+2y3=02x+y5=0{x=75y=115 I(75;115)MI=(25;15)

Gọi M(a;b)IM=(a75;b115)

Bước 3: Từ MI=IM để tìm M’.

Vì M’ là điểm đối xứng của M qua d M’ là điểm đối xứng của M qua I

MI=IM{a75=25b115=15 {a=95b=125M(95;125)

Câu 46 Trắc nghiệm

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4)B(2;-7) có phương trình là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Gọi phương trình đường thẳng ABy = ax + b.

AAB nên 4 = –a + b.

BAB nên –7 = 2a + b.

Ta có hệ phương trình

{a+b=42a+b=7{a=113b=13

Vậy phương trình đường thẳng ABy=113x+13 3y=11x+111x+3y1=0.

Câu 47 Trắc nghiệm

Đường thẳng đi qua A(1;2), nhận n=(2;4) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n=(2;4) hay 12n=(1;2) làm VTPT

 (d):x+12(y2)=0x2y+5=0 

Câu 48 Trắc nghiệm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;4);B(6;1) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: AB=(4;3)nAB=(3;4) là 1 VTPT của AB.

Đường thẳng AB đi qua A(-2;4) và nhận nAB=(3;4) làm VTPT nên có phương trình:

3(x+2)4(y4)=0 hay 3x4y+22=0.

Câu 49 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng (d):3x+5y15=0. Phương trình nào sau đây không trùng (d).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có đường thẳng (d):3x+5y15=0 có : {n=(3;5)A(5;0)d

{u=(53;1)A(5;0)d (d):{x=553ty=t

Suy ra D đúng.

(d):3x+5y15=03x+5y=15x5+y3=1

Suy ra A đúng.

(d):3x+5y15=05y=3x15y=35x+3

Suy ra B đúng.

Câu 50 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng (d):x2y+1=0. Nếu đường thẳng (Δ) đi qua M(1;1) và song song với (d) thì (Δ) có phương trình

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có (Δ)//(d)x2y+1=0(Δ):x2y+c=0(c1)

Ta lại có M(1;1)(Δ)12(1)+c=0c=3

Vậy (Δ):x2y3=0

Câu 51 Trắc nghiệm

Cho ba điểm A(1;2),B(5;4),C(1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có \overrightarrow {BC}  = \left( { - 6;8} \right)

Gọi AA' là đường cao của tam giác \Delta ABC \Rightarrow AA' nhận \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n  = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 6;8} \right)\\A\left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.

Suy ra AA': - 6\left( {x - 1} \right) + 8\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 6x + 8y + 22 = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 11 = 0.

Câu 52 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M\left( {6;{\rm{ }}3} \right), N\left( { - 3;{\rm{ 6}}} \right). Gọi P\left( {x;{\rm{ }}y} \right) là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, khi đó x + y có giá trị là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

P\left( {x;{\rm{ }}y} \right) là điểm trên trục hoành nên suy ra P\left( {x;{\rm{ 0}}} \right).

Ta có: \overrightarrow {MN}  = \left( { - 9;{\rm{ }}3} \right); \overrightarrow {MP}  = \left( {x - 6;{\rm{ }} - 3} \right).

Ba điểm M, N, P thẳng hàng khi \overrightarrow {MP}  = k\overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 6 = k.\left( { - 9} \right)\\ - 3 = k.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\k =  - 1\end{array} \right..

Vậy P\left( {15;{\rm{ 0}}} \right), suy ra x + y = 15.

Câu 53 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng \left( d \right):4x - 3y + 5 = 0. Nếu đường thẳng \left( \Delta \right) đi qua góc tọa độ và vuông góc với \left( d \right) thì \left( \Delta  \right)có phương trình:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {4; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4} \right)

Đường thẳng \Delta  \bot d \Rightarrow \Delta nhận \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4} \right) làm VTPT và đi qua O\left( {0;0} \right).

Khi đó: \left( \Delta  \right):3\left( {x - 0} \right) + 4\left( {y - 0} \right) = 0 hay 3x+4y=0

Câu 54 Trắc nghiệm

Cho hai điểm A\left( { - 2;3} \right)\,;B\left( {4; - 1} \right). Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi M trung điểm AB \Rightarrow M\left( {1;1} \right)

Ta có \overrightarrow {AB}  = \left( {6; - 4} \right)

Gọi d là đường thẳng trung trực của AB.

Phương trình d nhận \overrightarrow n  = \left( {6; - 4} \right) làm VTPT và đi qua M\left( {1;1} \right)

Suy ra \left( d \right):6\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 4y - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0

Câu 55 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABCA\left( { - 1; - 2} \right);B\left( {0;2} \right);C\left( { - 2;1} \right). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi M là trung điểm AC \Rightarrow M\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right) . \overrightarrow {BM}  = \left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)

 BM qua B\left( {0;2} \right) và nhận \overrightarrow n  = \left( {5; - 3} \right) làm VTPT \Rightarrow BM:5x - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y + 6 = 0

Câu 56 Trắc nghiệm

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A\left( {2;\, - 1} \right) và nhận \overrightarrow u  = \left( { - 3;\,2} \right) làm vectơ chỉ phương là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A\left( {2;\, - 1} \right) và nhận \overrightarrow u  = \left( { - 3;\,2} \right) làm vectơ chỉ phương có dạng: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y =  - 1 + 2t\end{array} \right.

Câu 57 Trắc nghiệm

Cho \left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + t.\end{array} \right. . Hỏi có bao nhiêu điểm M \in \left( d \right) cách A\left( {9;1} \right) một đoạn bằng 5.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi M\left( {2 + 3m;3 + m} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {2 + 3m - 9} \right)}^2} + {{\left( {3 + m - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10{m^2} - 38m + 53}

Theo YCBT ta có AM = 5 \Leftrightarrow A{M^2} = 25 \Leftrightarrow 10{m^2} - 38m + 53 = 25 \Leftrightarrow 10{m^2} - 38m + 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 \Rightarrow M\left( {5;4} \right)\\m = \dfrac{{14}}{5} \Rightarrow M\left( {\dfrac{{52}}{5};\dfrac{{29}}{5}} \right)\end{array} \right.

Vậy có hai điểm M thỏa YCBT.

Câu 58 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC biết trực tâm H\left( {1;\;1} \right) và phương trình cạnh AB:5x - 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC:4x + 7y - 21 = 0. Phương trình cạnh BC

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Phương trình AB:5x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {5;\; - 2} \right).

Phương trình AC:4x + 7y - 21 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AC}}}  = \left( {4;\;7} \right).

Ta có BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} .\overrightarrow {{n_{AC}}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}}  = \left( {7;\; - 4} \right).

Suy ra phương trình đường thẳng BH\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{BH}}}  = \left( {7; - 4} \right)\\H\left( {1;1} \right)\end{array} \right..

BH:7\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x - 4y - 3 = 0.

Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng ABBH, suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 6 = 0\\7x - 4y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 5\\y =  - \dfrac{{19}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 5;\; - \dfrac{{19}}{2}} \right).

A là giao điểm của AB,AC thì \left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 6 = 0\\4x + 7y - 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;3} \right).

Phương trình cạnh BC\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \overrightarrow {AH}  = \left( {1; - 2} \right)\\B\left( { - 5; - \dfrac{{19}}{2}} \right)\end{array} \right..

\Rightarrow BC:x + 5 - 2\left( {y + \dfrac{{19}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 14 = 0

Vậy BC:x - 2y - 14 = 0.

Câu 59 Trắc nghiệm

Cho 4 điểm A\left( { - 3;1} \right),B\left( { - 9; - 3} \right),C\left( { - 6;0} \right),D\left( { - 2;4} \right). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ABCD.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có \overrightarrow {AB}  = \left( { - 6; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {2; - 3} \right)

Đường thẳng AB qua A(-3;1) và nhận \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {2; - 3} \right) làm vecto pháp tuyến có phương trình là: 2.(x+3)-3(y-1)=0

\Rightarrow \left( {AB} \right):2x - 3y =  - 9

Ta có \overrightarrow {CD}  = \left( {4;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{CD}}}  = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \left( {CD} \right):x - y =  - 6

Gọi N = AB \cap CD

Suy ra tọa độ của N là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y =  - 9\\x - y =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 9\\y =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 9; - 3} \right)

Câu 60 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC với A\left( {2;3} \right);B\left( { - 4;5} \right);C\left( {6; - 5} \right). M,N lần lượt là trung điểm của ABAC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: M\left( { - 1;4} \right);N\left( {4; - 1} \right).

MN đi qua M\left( { - 1;4} \right) và nhận \overrightarrow {MN}  = \left( {5; - 5} \right) hay \dfrac{1}{5}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1} \right) làm VTCP

\Rightarrow MN:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 4 - t\end{array} \right.