Tập hợp

$X = \left\{ {n \in N|n\,\, \vdots \,\,4,\,\,n < 2017} \right\} = \left\{ {0;4;8;12;...;2016} \right\}$

Tập hợp trên có $\dfrac{{2016 - 0}}{4} + 1 = 505$.

Ta có $\left( {{x^2} - 9} \right).\left[ {{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 } \right] = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2=0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x =  - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 2  \notin \mathbb{Z}\end{array} \right..$

Do đó $\left( 1 \right)$ có các nghiệm nguyên là $3; - 3;1$.

Lại có $\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x =  - 2 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 5  \notin \mathbb{Z}\\x =  - \sqrt 5  \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.$.

Do đó $\left( 2 \right)$ có các nghiệm nguyên là $3; - 2$.

Vậy $X = \left\{ 3 \right\}$ nên $X$ chỉ có duy nhất $1$ phần tử.

Vì phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $X = \emptyset .$

Giải phương trình: $\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0$ với $x \in \mathbb{N}.$

 $\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0$ 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 3\\x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\mathop\Rightarrow \limits^{x \in N} \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 2\end{array} \right..$

Vậy $E = \left\{ {0,2,3} \right\}$

Ta có $M = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\},N = \left\{ {0;6;12;...} \right\},$$P = \left\{ {1;2} \right\},Q = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$.

Suy ra $N \subset M$ và $P \subset Q.$

Ta có : $X = BC\left( {3;5} \right) = \left\{ {0;15;30;45;...} \right\}$ và $Y = \left\{ {15;30;45;...} \right\}$.

Do đó $Y \subset X$ và $X\backslash Y = \left\{ 0 \right\}$ nên chỉ có đáp án B đúng.

Ta có: ${\left( { - 1} \right)^{2n + 1}} =  - 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ nên $A = \left\{ { - 1} \right\}$.

Vậy $A$ chỉ có $1$ phần tử.

$M = \left\{ {x \in \left. N \right|({x^2} + 1)(2{x^2} - 3x - 2) = 0} \right\}$

Xét phương trình $({x^2} + 1)(2{x^2} - 3x - 2) = 0\,\,\left( {x \in N} \right)$$\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0$

(Vì ${x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in N$)

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x = - \dfrac{1}{2} \notin N\end{array} \right. \Rightarrow x = 2.$

Vậy $M = \left\{ 2 \right\}.$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}X \subset A\\X \subset B\end{array} \right. \Leftrightarrow X \subset A \cap B$.

Có $A \cap B = \left\{ {1;2} \right\}$ nên các tập $X$ thỏa mãn là $\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ {1;2} \right\}$ $\Rightarrow$ có $4$ tập $X$ thỏa mãn.

Các tập hợp con của $X$ là: $\emptyset ;\;\left\{ 2 \right\};\;\left\{ 3 \right\};\;\left\{ 4 \right\};\;\left\{ {2;3} \right\};\;\left\{ {3;4} \right\};\;\left\{ {2;4} \right\};\;\left\{ {2;3;4} \right\}$.

Số tập con của $X$ là ${2^4} = 16.$

$M = \left\{ {x \in \left. N \right|\dfrac{{x + 2}}{3} < 3} \right\}$

Xét bất phương trình $\dfrac{{x + 2}}{3} < 3$ với $x \in N.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 2 < 9\,\,\left( {x \in N} \right)\\ \Leftrightarrow x < 7\,\,\left( {x \in N} \right)\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}$

Vậy $M = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$

Các tập con có hai phần tử của tập $A$ là:

      ${A_1} = \left\{ {0;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {0;4} \right\};\;{A_3} = \left\{ {0;6} \right\};$ ${A_4} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_5} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {4;6} \right\}.$

Vì $6$ là số tự nhiên nên $6 \in N$.

Vì $\sqrt 5$ không là số hữu tỉ nên $\sqrt 5  \notin Q$.

Khẳng định $2 = A$ sai vì $2$ là một phần tử và $A$ là một tập hợp nên không bằng nhau

Ta thấy mệnh đề $A \in A$ sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Ta có: $\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy $A = \left\{ {-1;1} \right\}$.

Ta có:

${x^4}-6{x^2} + 8 = 0$ $\Leftrightarrow {x^4}-2{x^2} -4{x^2} + 8 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2}({x^2}-2) -4({x^2} -2)= 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm 2\end{array} \right.$

Vậy $A=\left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm 2} \right\}$ nên $A$ có $4$ phần tử.

Ta có:

$36 = {2^2}{.3^2};120 = {2^3}.3.5 \Rightarrow UCLN\left( {36;120} \right) = {2^2}.3 = 12$

Vậy $UC\left( {36;120} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$.