Tập hợp

\(X = \left\{ {n \in N|n\,\, \vdots \,\,4,\,\,n < 2017} \right\} = \left\{ {0;4;8;12;...;2016} \right\}\)

Tập hợp trên có \(\dfrac{{2016 - 0}}{4} + 1 = 505\).

Ta có \(\left( {{x^2} - 9} \right).\left[ {{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 } \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2=0 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x =  - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 1 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 2  \notin \mathbb{Z}\end{array} \right..\)

Do đó \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm nguyên là \(3; - 3;1\).

Lại có $\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x =  - 2 \in \mathbb{Z}\\x = \sqrt 5  \notin \mathbb{Z}\\x =  - \sqrt 5  \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.$.

Do đó \(\left( 2 \right)\) có các nghiệm nguyên là \(3; - 2\).

Vậy \(X = \left\{ 3 \right\}\) nên \(X\) chỉ có duy nhất \(1\) phần tử.

Vì phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm nên \(X = \emptyset .\)

Giải phương trình: \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0\) với \(x \in \mathbb{N}.\)

 \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 3\\x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\mathop\Rightarrow \limits^{x \in N} \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 2\end{array} \right..\)

Vậy \(E = \left\{ {0,2,3} \right\}\)

Ta có \(M = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\},N = \left\{ {0;6;12;...} \right\},\)\(P = \left\{ {1;2} \right\},Q = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\).

Suy ra \(N \subset M\) và \(P \subset Q.\)

Ta có : \(X = BC\left( {3;5} \right) = \left\{ {0;15;30;45;...} \right\}\) và \(Y = \left\{ {15;30;45;...} \right\}\).

Do đó \(Y \subset X\) và \(X\backslash Y = \left\{ 0 \right\}\) nên chỉ có đáp án B đúng.

Ta có: \({\left( { - 1} \right)^{2n + 1}} =  - 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(A = \left\{ { - 1} \right\}\).

Vậy \(A\) chỉ có \(1\) phần tử.

\(M = \left\{ {x \in \left. N \right|({x^2} + 1)(2{x^2} - 3x - 2) = 0} \right\}\)

Xét phương trình \(({x^2} + 1)(2{x^2} - 3x - 2) = 0\,\,\left( {x \in N} \right) \)\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0\)

(Vì \({x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in N\))

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x = - \dfrac{1}{2} \notin N\end{array} \right. \Rightarrow x = 2.\)

Vậy \(M = \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}X \subset A\\X \subset B\end{array} \right. \Leftrightarrow X \subset A \cap B\).

Có \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\}\) nên các tập \(X\) thỏa mãn là \(\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ {1;2} \right\}\) \( \Rightarrow \) có \(4\) tập \(X\) thỏa mãn.

Các tập hợp con của \(X\) là: \(\emptyset ;\;\left\{ 2 \right\};\;\left\{ 3 \right\};\;\left\{ 4 \right\};\;\left\{ {2;3} \right\};\;\left\{ {3;4} \right\};\;\left\{ {2;4} \right\};\;\left\{ {2;3;4} \right\}\).

Số tập con của \(X\) là \({2^4} = 16.\)

\(M = \left\{ {x \in \left. N \right|\dfrac{{x + 2}}{3} < 3} \right\}\)

Xét bất phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{3} < 3\) với \(x \in N.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 2 < 9\,\,\left( {x \in N} \right)\\ \Leftrightarrow x < 7\,\,\left( {x \in N} \right)\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\)

Vậy \(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

Các tập con có hai phần tử của tập \(A\) là:

      \({A_1} = \left\{ {0;2} \right\};\;{A_2} = \left\{ {0;4} \right\};\;{A_3} = \left\{ {0;6} \right\};\) \({A_4} = \left\{ {2;4} \right\};\;{A_5} = \left\{ {2;6} \right\};\;{A_6} = \left\{ {4;6} \right\}.\)

Vì \(6\) là số tự nhiên nên \(6 \in N\).

Vì \(\sqrt 5 \) không là số hữu tỉ nên \(\sqrt 5  \notin Q\).

Khẳng định $2 = A$ sai vì \(2\) là một phần tử và \(A\) là một tập hợp nên không bằng nhau

Ta thấy mệnh đề \(A \in A\) sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Ta có: $\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy $A = \left\{ {-1;1} \right\}$.

Ta có:

${x^4}-6{x^2} + 8 = 0 $ $\Leftrightarrow {x^4}-2{x^2} -4{x^2} + 8 = 0 $

$\Leftrightarrow {x^2}({x^2}-2) -4({x^2} -2)= 0 $

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm 2\end{array} \right.$

Vậy \(A=\left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm 2} \right\}\) nên \(A\) có \(4\) phần tử.

Ta có:

\(36 = {2^2}{.3^2};120 = {2^3}.3.5 \Rightarrow UCLN\left( {36;120} \right) = {2^2}.3 = 12\)

Vậy \(UC\left( {36;120} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).