Tập hợp

Ta có :

${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x =  - 2 \notin N\end{array} \right. $ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset $ (loại)

${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 2  \notin Z\\x =  - 1 - \sqrt 2  \notin Z\end{array} \right. $ $\Rightarrow B = \emptyset $ (nhận)

${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5  \in R $ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset $ (loại)

${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x =  - 4 \in Q\end{array} \right. $ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset $ (loại)

Ta có : \({B_n} = \left\{ {x = nk|k \in N} \right\};{B_m} = \left\{ {x = mk|k \in N} \right\}\)

Mà \({B_n} \subset {B_m}\) nên mọi phần tử của \({B_n}\) đều nằm trong \({B_m}\), hay:

\(nk \in {B_m},\forall k \in N \Rightarrow nk \vdots m,\forall k \in N \Rightarrow n \vdots m\) hay \(n\) là bội của \(m\).

Ta có : \(X\) là tập hợp bội chung của \(4\) và \(6\) nên mọi phần tử của \(X\) đều chia hết cho \(BCNN\left( {4;6} \right) = 12\).

Vậy \(X = Y\).

Khi đó các mệnh đề \(X = Y,X \subset Y,Y \subset X\) đều đúng.

Tập hợp và tập hợp không có quan hệ thuộc nên đáp án \(\{ a\}  \in \left\{ {a;b} \right\}\) sai.

Đáp án A sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Đáp án B sai vì phần tử và tập hợp không có quan hệ tập hợp con.

Đáp án C sai vì điểm \(a\) không thuộc tập hợp \(\left( {a;b} \right]\).

Ta có:

$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$

$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$

Do đó:

- Với \(n = 2k\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1\).

- Với \(n = 2k + 1\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} =  - 1\).

Do đó \(A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}\) nên \(A\) chỉ có \(2\) phần tử.

Tập $A = \left\{ {1,2,3} \right\}$ có \(3\) phần tử nên \(A\) có \({2^3} = 8\) tập hợp con.

Các tập con gồm hai phần tử của \(A\) là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {1;6} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {2;6} \right\},\\\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\},\left\{ {4;6} \right\},\left\{ {5;6} \right\}\end{array}\) 

Vậy có \(15\) tập hợp con của \(A\) gồm hai phần tử.

\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Các tập con có \(A\) có hai phần tử mà có chứa chữ số $0$ là:

\(\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {0;4} \right\},\left\{ {0;5} \right\},\left\{ {0;6} \right\},\left\{ {0;7} \right\},\left\{ {0;8} \right\},\left\{ {0;9} \right\}\)

Vậy có $9$ tập con thỏa mãn bài toán.

Các tập con có \(3\) phần tử của \(C\) là:

\(\left\{ {\alpha ,\pi ,\beta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\xi } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\rho } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\eta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\gamma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\sigma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\omega } \right\}\left\{ {\alpha ,\pi ,\tau } \right\}\) .

Vậy có \(8\) tập hợp thỏa mãn bài toán.

Tập \(\emptyset \) có \(0\) phần tử nên có \({2^0} = 1\) tập hợp con.

Tập $\{ a\} $ là tập hợp có \(1\) phần tử nên có \({2^1} = 2\) tập con.

Tập $\{ a;b\} $ có \(2\) phần tử nên có \({2^2} = 4\) tập con.

Tập $\{ \emptyset ;A\} $ có \(2\) phần tử (đây là tập hợp gồm các tập hợp \(\emptyset \) và \(A\)) nên có \({2^2} = 4\) tập con.

Ta có: \({x^2} + 3x + 4 = 0\) có \(\Delta  = {3^2} - 4.4 =  - 7 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy $A = \emptyset $.

Ta có \(A \subset X\) nên \(X\) có ít nhất \(3\) phần tử \(\left\{ {1;2;3} \right\}.\)

Ta có \(X \subset B\) nên \(X\) phải \(X\) có nhiều nhất \(5\) phần tử và các phần tử thuộc \(X\) cũng thuộc \(B.\)

Do đó các tập \(X\) thỏa mãn là \(\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) \( \Rightarrow \) có \(4\) tập thỏa mãn.