Tập hợp

Ta có :

${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x =  - 2 \notin N\end{array} \right.$ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset$ (loại)

${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 2  \notin Z\\x =  - 1 - \sqrt 2  \notin Z\end{array} \right.$ $\Rightarrow B = \emptyset$ (nhận)

${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5  \in R$ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset$ (loại)

${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x =  - 4 \in Q\end{array} \right.$ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset$ (loại)

Ta có : ${B_n} = \left\{ {x = nk|k \in N} \right\};{B_m} = \left\{ {x = mk|k \in N} \right\}$

Mà ${B_n} \subset {B_m}$ nên mọi phần tử của ${B_n}$ đều nằm trong ${B_m}$, hay:

$nk \in {B_m},\forall k \in N \Rightarrow nk \vdots m,\forall k \in N \Rightarrow n \vdots m$ hay $n$ là bội của $m$.

Ta có : $X$ là tập hợp bội chung của $4$ và $6$ nên mọi phần tử của $X$ đều chia hết cho $BCNN\left( {4;6} \right) = 12$.

Vậy $X = Y$.

Khi đó các mệnh đề $X = Y,X \subset Y,Y \subset X$ đều đúng.

Tập hợp và tập hợp không có quan hệ thuộc nên đáp án $\{ a\}  \in \left\{ {a;b} \right\}$ sai.

Đáp án A sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Đáp án B sai vì phần tử và tập hợp không có quan hệ tập hợp con.

Đáp án C sai vì điểm $a$ không thuộc tập hợp $\left( {a;b} \right]$.

Ta có:

$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$

$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$

Do đó:

- Với $n = 2k$ thì ${\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1$.

- Với $n = 2k + 1$ thì ${\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} =  - 1$.

Do đó $A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}$ nên $A$ chỉ có $2$ phần tử.

Tập $A = \left\{ {1,2,3} \right\}$ có $3$ phần tử nên $A$ có ${2^3} = 8$ tập hợp con.

Các tập con gồm hai phần tử của $A$ là:

$\begin{array}{l}\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {1;6} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {2;6} \right\},\\\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\},\left\{ {4;6} \right\},\left\{ {5;6} \right\}\end{array}$ 

Vậy có $15$ tập hợp con của $A$ gồm hai phần tử.

$A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$

Các tập con có $A$ có hai phần tử mà có chứa chữ số $0$ là:

$\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {0;4} \right\},\left\{ {0;5} \right\},\left\{ {0;6} \right\},\left\{ {0;7} \right\},\left\{ {0;8} \right\},\left\{ {0;9} \right\}$

Vậy có $9$ tập con thỏa mãn bài toán.

Các tập con có $3$ phần tử của $C$ là:

$\left\{ {\alpha ,\pi ,\beta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\xi } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\rho } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\eta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\gamma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\sigma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\omega } \right\}\left\{ {\alpha ,\pi ,\tau } \right\}$ .

Vậy có $8$ tập hợp thỏa mãn bài toán.

Tập $\emptyset$ có $0$ phần tử nên có ${2^0} = 1$ tập hợp con.

Tập $\{ a\}$ là tập hợp có $1$ phần tử nên có ${2^1} = 2$ tập con.

Tập $\{ a;b\}$ có $2$ phần tử nên có ${2^2} = 4$ tập con.

Tập $\{ \emptyset ;A\}$ có $2$ phần tử (đây là tập hợp gồm các tập hợp $\emptyset$ và $A$) nên có ${2^2} = 4$ tập con.

Ta có: ${x^2} + 3x + 4 = 0$ có $\Delta  = {3^2} - 4.4 =  - 7 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy $A = \emptyset$.

Ta có $A \subset X$ nên $X$ có ít nhất $3$ phần tử $\left\{ {1;2;3} \right\}.$

Ta có $X \subset B$ nên $X$ phải $X$ có nhiều nhất $5$ phần tử và các phần tử thuộc $X$ cũng thuộc $B.$

Do đó các tập $X$ thỏa mãn là $\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ $\Rightarrow$ có $4$ tập thỏa mãn.