Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  •   
Câu 21 Trắc nghiệm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x2+y310x0x+123y22 chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với O(0;0){02+0310000+123.022. Bất phương trình thứ nhất sai nên A sai.

Với M(2;1){22+1310202+123.122: Đúng.

Câu 22 Trắc nghiệm

Miền nghiệm của bất phương trình x+y2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Đường thẳng Δ:x+y2=0 đi qua hai điểm A(2;0),B(0;2).

Cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình x+y2 vì (0-0 < 2 \).

Do đó miền nghiệm chứa điểm (0;0).

Kiểm tra các đáp án:

+) Hình 1 có vẽ đường thẳng x+y=2 và miền tô đậm chứa điểm (0;0) nên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x+y2 (thỏa mãn).

+) Hình 2 phần tô đậm không chứa (0;0) nên loại.

+) Hình 3 và 4 đều loại vì đường thẳng được vẽ lại là y=x2 hay xy=2 chứ không phải x+y=2

Câu 23 Trắc nghiệm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x2y<0x+3y>2yx<3 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Chọn điểm M(0;1) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Quan sát các đáp án thì chỉ có đáp án A có miền không tô màu đậm chứa M.

Câu 24 Trắc nghiệm

Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (có chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây (có chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 1x2 

Câu 25 Trắc nghiệm

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+y1>0y2x+2y>3 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Chọn điểm M(0;4) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Đối chiếu các ĐA ta thấy, chỉ có đáp án B có miền không tô màu chứa điểm M.

Câu 26 Trắc nghiệm

Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đường thẳng đi qua hai điểm A(32;0)B(0;3) nên có phương trình 2xy=3.

Mặt khác, cặp số (0;0) không thỏa mãn bất phương trình 2xy>3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2xy>3.

Câu 27 Trắc nghiệm

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.

Chọn điểm M(1;0) thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có {10>02.10>1: Đúng và miền nghiệm không chứa biên.

Câu 28 Trắc nghiệm

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.

Chọn điểm M(0;1) thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có {02.1>00+3.1<2: Sai.

Câu 29 Trắc nghiệm

Biểu thức F(x;y)=yx đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện {2xy2x2y2x+y5x0 tại điểm M có toạ độ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta giải các hệ phương trình

{2xy=2x2y=2{x=23y=23;{2xy=2x+y=5{x=73y=83; {x2y=2x+y=5{x=4y=1

Khi đó F(x;y) đạt GTNN tại một trong các điểm (23;23),(73;83),(4;1).

Đối chiếu các đáp án thì loại B và D.

Xét điểm (23;23), thay tọa độ điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Xét điểm (4;1), thay tọa độ của điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Tính F(23;23)=2323=43, F(4;1)=14=3<43.

So sánh F(x;y)=yx đạt GTNN tại x=4;y=1.

Câu 30 Trắc nghiệm

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x;y)=4x+3y trên miền xác định bởi hệ {0x100y92x+y142x+5y30

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng

          d1:2x+y14=0,d2:2x+5y30=0,Δ:y=9,Δ:x=10.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

A(5;4),B(52;9),C(10;9),D(10;2).

Ta có {F(5;4)=32F(52;9)=37F(10;9)=67F(10;2)=46Fmin=32.

Câu 31 Trắc nghiệm

Cho x,y thoả mãn hệ {x+2y10002x+y800x0y0. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P=(x;y)=40000x+30000y.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng

             d1:x+2y100=0,d2:2x+y80=0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác OABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

          O(0;0),A(0;50),B(20;40),C(40;0).

Ta có {P(0;0)=0P(0;50)=1500000P(20;40)=2000000P(40;0)=1600000

Pmax=2000000.

Câu 32 Trắc nghiệm

Giá trị lớn nhất Fmax của biểu thức F(x;y)=x+2y trên miền xác định bởi hệ {0y4x0xy10x+2y100

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng d1:xy1=0,d2:x+2y10=0, Δ:y=4

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

    O(0;0),A(1;0),B(4;3),C(2;4),D(0;4).

Ta có {F(0;0)=0F(1;0)=1F(4;3)=10F(2;4)=10F(0;4)=8Fmax=10.

Câu 33 Trắc nghiệm

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm

  • Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
  • Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi x0,y0(kg) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x+4y200.

Tổng số giờ làm việc: 30x+15y1200.

Lợi nhuận tạo thành: L=40x+30y (nghìn).

Ta tìm x,y thỏa mãn hệ {x0,y02x+4y20030x+15y1200 sao cho L=40x+30y đạt giá trị lớn nhất.

Giải từng hệ phương trình:

{x=0y=0O(0;0)

{x=02x+4y=200{x=0y=50B(0;50)

{x=030x+15y=1200{x=0y=80C(0;80)

{y=02x+4y=200{x=100y=0D(100;0)

{y=030x+15y=1200{x=0y=40E(0;40)

{2x+4y=20030x+15y=1200{x=20y=40 F(20;40).

Thay tọa độ các điểm O,B,C,D,E,F vào biểu thức O,B,E,F thỏa mãn.

Tính giá trị L tại các điểm O,B,E,F ta thấy tại F(20;40) thì L đạt GTLN và L=2000.

Câu 34 Trắc nghiệm

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi x0,y0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B. Ta có:

    x+6y là thời gian hoạt động của máy I.

    2x+3y là thời gian hoạt động của máy II.

    3x+2y là thời gian hoạt động của máy III.

Số tiền lãi của nhà máy: T=4x+3y (triệu đồng).

Bài toán trở thành: Tìm x0,y0 thỏa mãn {x+6y362x+3y233x+2y27 để T=4x+3y đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ là ngũ giác OABCD, ở đó O(0;0), A(0;6), B(103;499), C(7;3), D(9;0).

Thay tọa độ các điểm vào biểu thức T ta được Tmax=36 tại x=7,y=3.

Câu 35 Trắc nghiệm

Bất phương trình nào sau đây là bất phương tình bậc nhất hai ẩn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

+ Bất phương trình 2x2+3y>6 có bậc của x là 2 nên đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Ta có 22x+y04x+y0

=> a=4,b=1 và c=0. Các ẩn là x và y

=> 22x+y0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ 2x2y1 có bậc của x là 2 nên đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2xy21 có bậc của y là 2 nên đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 

Câu 36 Trắc nghiệm

Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có 20 triệu = 20 000 000=2.107 (đồng)

Số tiền thu được khi bán x vé loại 1 và y vé loại 2 là 50000x+100000y (đồng)

Số tiền thu được nhỏ hơn 20 triệu thì:

50000x+100000y<2.107x+2y<400

Câu 37 Trắc nghiệm

Các số nguyên không âm x và y phải thoả mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có 20 triệu = 20 000 000=2.107 (đồng)

Số tiền thu được khi bán x vé loại 1 và y vé loại 2 là 50000x+100000y (đồng)

Nên để số tiền thu được tối thiểu 20 triệu thì ta cần:

50000x+100000y2.107x+2y400

Câu 38 Trắc nghiệm

Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Bước 1:

Số tiền bán x vé loại 1 là: x.50000 (đồng)

Số tiền bán y vé loại 2 là: y.100000 (đồng)

Bước 2:

Số tiền thu được là

50000x+100000y (đồng)

Câu 39 Trắc nghiệm

Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60 g, 50 g. Doanh nghiệp đã nhập về 500 kg đường.

Ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Viết điều kiện ràng buộc đối với x và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đổi 60g=0,06kg, 50g=0,05kg

Lượng đường cần cho x chiếc bánh nướng là 0,06x kg

Lượng đường cần cho y chiếc bánh dẻo là 0,05y kg

Vì lượng đường đã nhập về là 500kg và lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về nên ta có:

0,06x+0,05y500

Câu 40 Trắc nghiệm

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

A. 5x+3y<20

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. 3x5y>2

Đây là không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

C. 7x+y2<2

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

D. x23y<2

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.