Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $x,y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2x\,\, + \,y - 80\,\, \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right..$ Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức $P = \left( {x;y} \right) = 40000x + 30000y.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)vẽ các đường thẳng
\({d_1}:x + 2y - 100 = 0,\,\,{\rm{ }}{d_2}:2x + y - 80 = 0.\)
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác \(OABC\) kể cả biên) tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
$\begin{array}{l}O\left( {0;0} \right),\,\,\\A\,\left( {0;50} \right),\,\,\\B\left( {20;40} \right),\\C\left( {40;0} \right).\end{array}$
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {0;0} \right) = 0\\P\left( {0;50} \right) = 1500000\\P\left( {20;40} \right) = 2000000\\P\left( {40;0} \right) = 1600000\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {P_{\max }} = 2000000.\)
Hướng dẫn giải:
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác giới hạn miền nghiệm.
- Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các điểm đó và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
