Bài tập ôn tập chương 1

*) $A = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}$

Nhấn “MODE” + “5” + “1” để giải phương trình bậc hai: ${x^2} - 4x + 2 = 0$

${x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 2 \end{array} \right.$

Mà $x \in \mathbb{Q}$ nên $A = \emptyset$.

*) $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - x + 1 = 0} \right\}$                                                   

Nhấn “MODE” + “5” + “1” để giải phương trình bậc hai: ${x^2} - x + 1 = 0$.

$\Rightarrow B = \emptyset$                                              

*) $C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} + 7x + 12 = 0} \right\}$                                              

Nhấn “MODE” + “5” + “1” để giải phương trình bậc hai: ${x^2} + 7x + 12 = 0$.

${x^2} + 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - 4\end{array} \right.$

Mà $x \in \mathbb{N} \Rightarrow C = \emptyset$.

*) $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}$

Nhấn “MODE” + “5” + “1” để giải phương trình bậc hai: ${x^2} - 4x + 2 = 0$

${x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 2 \end{array} \right.$

Mà $x \in \mathbb{R}$ nên $D = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,\,2 + \sqrt 2 } \right\}$.

*) $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) = 0} \right\}$

$\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 0\\{x^2} + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.$

Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $A = \emptyset$.

*) Tập hợp B:

$B=\left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0} \right\}$

Nhấn “MODE” + “5” + “1” để giải phương trình bậc hai: ${x^2} - 7x + 6 = 0$

$\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\\{x^2} - 7x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\\x = 6\\x = 1\end{array} \right.$

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $B = \left\{ {1;\,\,2\,;\,\,6} \right\}$.

Số phần tử của tập hợp $A$ và $B$ là: $0 + 3 = 3$ (phần tử).

TH1:

TH2:

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a + 3 < - 1 \hfill \cr a \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a < - 4 \hfill \cr a \ge 3 \hfill \cr} \right.$

Ta có:  $A\backslash B = \left\{ {0;\,1} \right\}.$