Hàm số bậc hai

  •   
Câu 61 Trắc nghiệm

Cho parabol (P):y=3x2+6x1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

- Ta có a=3<0x=b2a=1I(1,2)

- Đường thẳng x=1 là trục đối xứng.

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy x=0y=1 .

Câu 62 Trắc nghiệm

Cho parabol (P):y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1=1x2=2. Parabol đó là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

- Parabol (P)cắt Ox tại A(1;0),B(2;0).

- Khi đó {A(P)B(P){a+b+2=04a+2b+2=0{a+b=22a+b=1{a=1b=3

Vậy (P):y=x23x+2.

Câu 63 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=ax2+bx+c(a<0) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hàm số y=ax2+bx+c(a<0) đồng biến trên khoảng (;b2a) và nghịch biến trên khoảng (b2a;+)

Nên A, B sai.

Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành nên C sai.

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0) có trục đối xứng là đường thẳng x=b2a nên D đúng.

Câu 64 Trắc nghiệm

Cho hàm số (P):y=x2+4x2. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số (P)?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đáp án A: 12+4.12=33(1;3) không thuộc (P).

Đáp án B: 32+4.32=1918(3;18) không thuộc (P).

Đáp án C: (2)2+4.(2)2=6(2;6) thuộc (P).

Câu 65 Trắc nghiệm

Cho hàm số y=ax2+bx+c,a0, biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên R bằng 4  khi x=1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hàm số y=ax2+bx+c,a0 là hàm số bậc 2 nên có đỉnh I(b2a;Δ4a)

Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên R bằng 4 khi x=1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(1;4)a<0.

{b2a=1f(1)=4{b=2aab+c=4{b=2aa2a+c=4{b=2ac=4+a

Xét phương trình: y=0 ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1;x2 Δ>0b24ac>0.

Áp dụng định lý Vi-et ta có: {x1+x2=bax1x2=ca.

Theo đề bài ta có: x21+x22=10(x1+x2)22x1x2=10

(ba)22ca=10(2aa)22ca=104a2c=10a6a+2c=06a+2(4+a)=06a+2a+8=0a=1(tm){b=2c=3.y=x22x+3.

Câu 66 Trắc nghiệm

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h)  có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số v=f(t)=at2+bt+c(a0).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: tại thời điểm t=0, v=4a.02+b.0+c=4c=4

Đồ thị hàm số có đỉnh I(2;9){b2a=2f(2)=9{b=4aa.22+b.2+4=9{4a+b=04a+2b=5{a=54b=5

v=54t2+5t+4

Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:

v(2,5)=54.2,52+5.2,5+4=8,6875(km/h)8,7(km/h)

Câu 67 Trắc nghiệm

Tập hợp các giá trị của tham số  m  để hàm số  y=2x2mx+m đồng biến trên khoảng  (1;+)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hàm số y=2x2mx+m đồng biến trên (m4;+) nên để hàm số đồng biến trên (1;+) thì (1;+)(m4;+)

m41m4.

Vậy m(;4].

Câu 68 Tự luận

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức h(t)=3+10t2t2(m), với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Đáp án: 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

Ta có h(t)=3+10t2t2 có đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, đạt GTLN tại t=102.(2)=52.

Vậy max.

Câu 69 Tự luận

Parabol y = a{x^2} + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x =  - 2 và đi qua A\left( {0;6} \right) có phương trình là:

Đáp án: y

x^2

x

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: y

x^2

x

Parabol y = a{x^2} + bx + c đạt cực đại bằng 4 khi x =  - 2 \Rightarrow parabol  có đỉnh  I\left( { - 2;4} \right)

Lại có parabol đi qua điểm A\left( {0;6} \right) nên ta có:  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2b + c = 4}\\\begin{array}{l}c = 6\\ - \dfrac{b}{{2a}} =  - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{b = 2}\\{c = 6}\end{array}} \right.} \right. .

Vậy parabol đã cho có hàm số: y = \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.

Câu 70 Tự luận

Giá trị lớn nhất của hàm số y =  - {x^2} + 4x - 1 là:

Đáp án: 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

Đồ thị hàm số y =  - {x^2} + 4x - 1 có đỉnh I\left( {2;3} \right) và có hệ số a < 0\,\,\, \Rightarrow Hàm số đạt GTLN bằng 3 khi x = 2.

Câu 71 Tự luận

Tìm giá trị của m để hàm số y =  - {x^2} + 2x + m - 5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6.

Đáp án: m=

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: m=

Bước 1: Xác định hệ số a

Ta có a=-1<0

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x =  - {b \over {2a}} =  1.

Bước 2: Tìm giá trị của hàm số tại x=-\dfrac{b}{2a}, tìm m.

Khi đó Maxy = f\left( 1 \right) = m - 4.

Để Maxy = 6 thì m - 4 = 6 \Leftrightarrow m = 10.

Câu 72 Tự luận

Ký hiệu Mm tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y = {x^2} - 2x + 5 trên miền \left[ {2;7} \right]. Biết rằng M=km. Tìm k?

Đáp án:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án:

Bước 1:

Xét hàm số y = {x^2} - 2x + 5 trên \left[ {2;\,\,7} \right] ta có BBT:

Đỉnh của đồ thị hàm số y = {x^2} - 2x + 5I\left( {1;\,\,4} \right)

Ta thấy 1 \notin [2;7]. Ta lập bảng biến thiên:

Bước 2:

Dựa vào BBT ta có: M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,7} \right]} y = 40 khi x = 7m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {2;\,\,7} \right]} y = 5 khi x = 2.

\Rightarrow M = 8m