Cho parabol (P):y=−3x2+6x−1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
- Ta có a=−3<0 và x=−b2a=1⇒I(1,2)
- Đường thẳng x=1 là trục đối xứng.
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy ⇒x=0⇒y=−1 .
Cho parabol (P):y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1=1 và x2=2. Parabol đó là:
- Parabol (P)cắt Ox tại A(1;0),B(2;0).
- Khi đó {A∈(P)B∈(P)⇒{a+b+2=04a+2b+2=0⇔{a+b=−22a+b=−1⇔{a=1b=−3
Vậy (P):y=x2−3x+2.
Cho hàm số y=ax2+bx+c(a<0) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số y=ax2+bx+c(a<0) đồng biến trên khoảng (−∞;−b2a) và nghịch biến trên khoảng (−b2a;+∞)
Nên A, B sai.
Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành nên C sai.
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a≠0) có trục đối xứng là đường thẳng x=−b2a nên D đúng.
Cho hàm số (P):y=x2+4x−2. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số (P)?
Đáp án A: 12+4.1−2=3≠−3⇒(1;−3) không thuộc (P).
Đáp án B: 32+4.3−2=19≠18⇒(3;18) không thuộc (P).
Đáp án C: (−2)2+4.(−2)−2=−6⇒(−2;−6) thuộc (P).
Cho hàm số y=ax2+bx+c,a≠0, biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên R bằng 4 khi x=−1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
Hàm số y=ax2+bx+c,a≠0 là hàm số bậc 2 nên có đỉnh I(−b2a;−Δ4a)
Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên R bằng 4 khi x=−1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(−1;4) và a<0.
⇒{−b2a=−1f(−1)=4⇔{b=2aa−b+c=4⇔{b=2aa−2a+c=4⇔{b=2ac=4+a
Xét phương trình: y=0 ⇔ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1;x2 ⇔Δ>0⇔b2−4ac>0.
Áp dụng định lý Vi-et ta có: {x1+x2=−bax1x2=ca.
Theo đề bài ta có: x21+x22=10⇔(x1+x2)2−2x1x2=10
⇔(−ba)2−2ca=10⇔(−2aa)2−2ca=10⇔4a−2c=10a⇔6a+2c=0⇔6a+2(4+a)=0⇔6a+2a+8=0⇔a=−1(tm)⇒{b=−2c=3.⇒y=−x2−2x+3.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Vì vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số v=f(t)=at2+bt+c(a≠0).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: tại thời điểm t=0, v=4⇒a.02+b.0+c=4⇒c=4
Đồ thị hàm số có đỉnh I(2;9)⇒{−b2a=2f(2)=9⇔{b=−4aa.22+b.2+4=9⇔{4a+b=04a+2b=5⇒{a=−54b=5
⇒v=−54t2+5t+4
Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:
v(2,5)=−54.2,52+5.2,5+4=8,6875(km/h)≈8,7(km/h)
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=2x2−mx+m đồng biến trên khoảng (1;+∞) là
Hàm số y=2x2−mx+m đồng biến trên (m4;+∞) nên để hàm số đồng biến trên (1;+∞) thì (1;+∞)⊂(m4;+∞)
⇒m4≤1⇔m≤4.
Vậy m∈(−∞;4].
Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức h(t)=3+10t−2t2(m), với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?
Đáp án:
Đáp án:
Ta có h(t)=3+10t−2t2 có đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, đạt GTLN tại t=−102.(−2)=52.
Vậy max.
Parabol y = a{x^2} + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đi qua A\left( {0;6} \right) có phương trình là:
Đáp án: y
x^2
x
Đáp án: y
x^2
x
Parabol y = a{x^2} + bx + c đạt cực đại bằng 4 khi x = - 2 \Rightarrow parabol có đỉnh I\left( { - 2;4} \right)
Lại có parabol đi qua điểm A\left( {0;6} \right) nên ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2b + c = 4}\\\begin{array}{l}c = 6\\ - \dfrac{b}{{2a}} = - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{b = 2}\\{c = 6}\end{array}} \right.} \right. .
Vậy parabol đã cho có hàm số: y = \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = - {x^2} + 4x - 1 là:
Đáp án:
Đáp án:
Đồ thị hàm số y = - {x^2} + 4x - 1 có đỉnh I\left( {2;3} \right) và có hệ số a < 0\,\,\, \Rightarrow Hàm số đạt GTLN bằng 3 khi x = 2.
Tìm giá trị của m để hàm số y = - {x^2} + 2x + m - 5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
Đáp án: m=
Đáp án: m=
Bước 1: Xác định hệ số a
Ta có a=-1<0
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = - {b \over {2a}} = 1.
Bước 2: Tìm giá trị của hàm số tại x=-\dfrac{b}{2a}, tìm m.
Khi đó Maxy = f\left( 1 \right) = m - 4.
Để Maxy = 6 thì m - 4 = 6 \Leftrightarrow m = 10.
Ký hiệu M và m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y = {x^2} - 2x + 5 trên miền \left[ {2;7} \right]. Biết rằng M=km. Tìm k?
Đáp án:
Đáp án:
Bước 1:
Xét hàm số y = {x^2} - 2x + 5 trên \left[ {2;\,\,7} \right] ta có BBT:
Đỉnh của đồ thị hàm số y = {x^2} - 2x + 5 là I\left( {1;\,\,4} \right)
Ta thấy 1 \notin [2;7]. Ta lập bảng biến thiên:
Bước 2:
Dựa vào BBT ta có: M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,7} \right]} y = 40 khi x = 7 và m = \mathop {Min}\limits_{\left[ {2;\,\,7} \right]} y = 5 khi x = 2.
\Rightarrow M = 8m