Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình \(x + 5 > 0\)?
Bất phương trình \(x + 5 > 0 \Leftrightarrow x > - 5.\)
Bất phương trình\({\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x > - 5\end{array} \right..\)Đáp án A sai.
Bất phương trình \({x^2}\left( {x + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > - 5\end{array} \right..\) Đáp án B sai.
Bất phương trình \(\sqrt {x + 5} \left( {x + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow x > - 5.\) Đáp án C đúng.
Bất phương trình \(\sqrt {x + 5} \left( {x - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 5 > 0\\x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\) nên D sai.
Với giá trị nào của $a$ thì hai bất phương trình $\left( {a + 1} \right)x - a + 2 > 0$ và $\left( {a-1} \right)x - a + 3 > 0$ tương đương:
Phương pháp trắc nghiệm:
Thay lần lượt từng đáp án vào hai bất phương trình.
Thay \(a = 1\), ta được $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{2}\\0x + 2 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\end{array} \right.$. Không thỏa
Thay \(a = 5\), ta được $\left\{ \begin{array}{l}6x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\\4x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Với giá trị nào của \(m\) thì hai bất phương trình sau tương đương?
$\left( {m + 2} \right)x \le m + 1$ và $\left( {3m + 1} \right)x - 3m + 1 \le 0$
Viết lại $\left( {m + 2} \right)x \le m + 1{\rm{ }}\left( 1 \right)$ và $\left( {3m + 1} \right)x \le 3m - 1{\rm{ }}\left( 2 \right).$
Thay \(m = - 3\), ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} - x \le - 2 \leftrightarrow x \ge 2\\- 8x \le - 10 \leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)
Không thỏa mãn.
Thay \(m = - 2\) thì hệ số của \(x\) ở \(\left( 1 \right)\) bằng \(0\), hệ số của \(x\) ở \(\left( 2 \right)\) khác \(0\). Không thỏa mãn.
Thay \(m = - 1\) thì hệ số của \(x\) ở \(\left( 1 \right)\) dương, hệ số của \(x\) ở \(\left( 2 \right)\) âm.
Suy ra hai bất phương trình ngược chiều không cùng tập nghiệm. Không thỏa.
Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.
Thay \(m = 3\), ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 5x \le 4 \leftrightarrow x \le \dfrac{4}{5}\\10x \le 8 \leftrightarrow x \le \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)
Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} > x + 2\) là
Bất phương trình \(\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} > x + 2\) xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 4 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x \ne \pm 2\)
