Với giá trị nào của \(m\) thì hai bất phương trình sau tương đương?

$\left( {m + 2} \right)x \le m + 1$ và $\left( {3m + 1} \right)x - 3m + 1 \le 0$

Viết lại $\left( {m + 2} \right)x \le m + 1{\rm{   }}\left( 1 \right)$ và $\left( {3m + 1} \right)x \le 3m - 1{\rm{   }}\left( 2 \right).$

Thay \(m = - 3\), ta được

\(\left\{ \begin{array}{l} - x \le  - 2 \leftrightarrow x \ge 2\\- 8x \le  - 10 \leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)

Không thỏa mãn.

Thay \(m = - 2\) thì hệ số của \(x\) ở \(\left( 1 \right)\) bằng \(0\), hệ số của \(x\) ở \(\left( 2 \right)\) khác \(0\). Không thỏa mãn.

Thay \(m = - 1\) thì hệ số của \(x\) ở \(\left( 1 \right)\) dương, hệ số của \(x\) ở \(\left( 2 \right)\) âm.

Suy ra hai bất phương trình ngược chiều không cùng tập nghiệm. Không thỏa.

Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.

Thay \(m = 3\), ta được 

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x \le 4 \leftrightarrow x \le \dfrac{4}{5}\\10x \le 8 \leftrightarrow x \le \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)