Tổng hợp câu hay và khó chương 7

Ta có

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MD}  + 2\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)(1)

Gọi E là trung điểm của BD. Khi đó:

(1)\( \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = AB \Leftrightarrow ME = \dfrac{1}{4}AB\).

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm E bán kính \(\dfrac{1}{4}AB\).